Aruncarea zarurilor
Aruncă un zar o dată și poate ieși orice de la 1 la 6. Aruncă-l de o mie de ori și apare un tipar: fiecare față iese cam în 1/6 din cazuri. Cu două zaruri, sumele nu sunt deloc la fel de probabile: 7 iese de șase ori mai des decât 2 sau 12. Aruncă zarurile și urmărește cum cresc barele spre frecvențele așteptate. Apasă Aruncă pentru a arunca zarurile iar și iar și urmărește cum cresc barele. Contururile cu linie întreruptă arată de câte ori ar trebui să apară fiecare față sau sumă. Cu două zaruri, 7 este suma cea mai frecventă: șase din cele 36 de moduri în care pot cădea zarurile dau 7. Fă clic pe zaruri ca să arunci o dată.
Cum funcţionează
- Alege unul, două sau trei zaruri și apasă Aruncă. Zarurile se rostogolesc, iar bara fiecărui rezultat crește.
- Compară fiecare bară cu conturul ei cu linie întreruptă: numărul de aruncări așteptat pentru zaruri corecte.
- Încearcă un zar măsluit, cinci zaruri pentru o curbă clopot sau 10.000 de aruncări și citește testul chi-pătrat.
Un zar: un grafic plat
Un zar corect are șase fețe, iar fiecare iese cu probabilitatea 1/6. După 60 de aruncări te aștepți ca fiecare față să iasă de 10 ori, dar rareori vei vedea exact 10: valori de 6 sau 14 sunt perfect normale. După 1.000 de aruncări, fiecare față e așteptată de circa 167 de ori, iar proporțional barele arată mult mai plate. Diferențele cresc în valoare absolută, dar scad ca pondere din aruncări: aceasta este legea numerelor mari.
Două zaruri: de ce câștigă 7
Două zaruri pot cădea în 6 × 6 = 36 de moduri la fel de probabile. Doar unul dă 2 (1 + 1) și unul dă 12 (6 + 6), dar șase dau 7: 1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2 și 6 + 1. Deci 7 are probabilitatea 6/36 = 1/6, iar 2 doar 1/36. Fracțiile de sub bare numără aceste moduri, iar graficul devine un triunghi.
Trei sau mai multe zaruri: curba clopot
Cu trei zaruri există 216 moduri de a cădea, iar sumele 10 și 11 sunt cele mai probabile, cu câte 27 de moduri fiecare. Adaugă mai multe zaruri și graficul devine o curbă clopot: teorema limită centrală spune că suma multor numere aleatorii independente are aproximativ o distribuție normală.
Este zarul corect? Testul chi-pătrat
Cât de departe pot fi barele de contururi înainte să bănuiești zarurile? Testul chi-pătrat adună (observat − așteptat)² / așteptat pentru toate barele. Dacă zarurile sunt corecte, o valoare cel puțin la fel de mare ca cea măsurată apare cu probabilitatea p. Un p sub 0,05 este un semnal de alarmă. Alege zarul măsluit, la care șase iese de două ori mai des decât fiecare altă față, iar după câteva sute de aruncări testul îl prinde.
Întrebări frecvente
Care este suma cea mai frecventă cu două zaruri?
7. Șase din cele 36 de moduri la fel de probabile în care pot cădea zarurile dau suma 7, deci probabilitatea ei este 1/6. Sumele 2 și 12 se pot obține fiecare într-un singur mod: 1/36.
Dacă arunc un zar de 600 de ori, va ieși fiecare număr de 100 de ori?
În medie da, dar rareori exact. O abatere de circa 9 în plus sau în minus față de 100 este normală. Ponderea fiecărei fețe se apropie de 1/6 cu cât arunci mai mult.
De ce arată graficul cu multe zaruri ca un clopot?
Din cauza teoremei limită centrale: suma multor numere aleatorii independente este apropiată de o distribuție normală. Sumele din mijloc se pot obține în mult mai multe moduri decât cele extreme.
Cum îmi dau seama dacă un zar e măsluit?
Aruncă-l de multe ori și compară numărul de apariții cu câte 1/6. Testul chi-pătrat din aplicație transformă diferențele într-o valoare p; o valoare p sub 0,05 după multe aruncări înseamnă că zarul probabil nu este corect.
Se încarcă ceva?
Nu. Totul este calculat și desenat pe o pânză în browser. Butonul Salvează descarcă un PNG, iar Editează deschide imaginea în editorul PictorX.
Unelte conexe
Probabilitatea zarurilor
Probabilitatea zarurilor explicată: de ce fiecare față are șansa 1/6, cum numeri modurile de a obține o sumă, frecvențe așteptate și observate, curba clopot a multor zaruri și testul chi-pătrat pentru un zar corect.
Bile dintr-o vază
Extrage bile dintr-o vază fără să te uiți și fără să le pui înapoi. Urmărește fiecare extragere într-un arbore de probabilități: 5/9 × 4/8 = 5/18 pentru două bile roșii. Apoi lasă calculatorul să extragă 1.000 de runde.
Tabla lui Galton
Lasă bilele să cadă printre rânduri de cuie și vezi cum o curbă clopot umple compartimentele. Schimbă rândurile, înclinarea și numărul de bile și compară media și împrăștierea cu teoria.
Eroarea jucătorului
Aruncă o monedă corectă de 100 de ori pe secundă și vezi ce urmează după fiecare serie în care iese cap de 5 sau 8 ori la rând. E tot 50/50: moneda nu are memorie.
π prin Monte Carlo
Aruncă mii de săgeți la întâmplare într-un pătrat cu un cerc înăuntru și privește cum proporția care cade în cerc devine π. Pornește, oprește și urmărește estimarea pe măsură ce converge.
Problema Monty Hall
Problema Monty Hall de încercat: alege una din trei uși, privește cum Monty deschide una cu o capră, apoi rămâi sau schimbă. Joacă tu sau lasă calculatorul să joace 1.000 de jocuri și vezi cum schimbarea câștigă de două ori din trei.
Yahtzee
Joacă Yahtzee gratuit în browser. Aruncă cinci zaruri de până la trei ori, păstrează-le pe cele dorite și completează 13 căsuțe. Singur, până la 4 jucători sau contra computerului.
Eşti gata să încerci?
Deschide PictorX în browser-ul tău
Du-te la editor