Zar atma
Bir zarı bir kez atın; 1’den 6’ya her şey gelebilir. Bin kez atın; bir düzen ortaya çıkar: her yüz, atışların yaklaşık 1/6’sında gelir. İki zarla toplamların olasılığı hiç de eşit değildir: 7, 2 ya da 12’den altı kat daha sık gelir. Zarları atın ve çubukların beklenen sıklıklara doğru büyümesini izleyin. Zarları tekrar tekrar atmak için At düğmesine basın ve çubukların büyümesini izleyin. Kesikli çerçeveler, her yüzün ya da toplamın ne sıklıkla gelmesi gerektiğini gösterir. İki zarla en sık gelen toplam 7’dir: zarların düşebileceği 36 yoldan altısı 7 eder. Bir kez atmak için zarlara tıklayın.
Nasıl çalışır
- Bir, iki ya da üç zar seçin ve At düğmesine basın. Zarlar yuvarlanır ve her sonucun çubuğu büyür.
- Her çubuğu kesikli çerçevesiyle karşılaştırın: hilesiz zarlar için beklenen atış sayısı.
- Hileli bir zarı, çan eğrisi için beş zarı ya da 10.000 atışı deneyin ve ki-kare testini okuyun.
Tek zar: düz bir grafik
Hilesiz bir zarın altı yüzü vardır ve her biri 1/6 olasılıkla gelir. 60 atıştan sonra her yüzü 10 kez beklersiniz, ama tam 10’u nadiren görürsünüz: 6 ya da 14 tamamen normaldir. 1.000 atıştan sonra her yüz yaklaşık 167 kez beklenir ve çubuklar oransal olarak çok daha düz görünür. Farklar mutlak olarak büyür ama atışların payı olarak küçülür: bu, büyük sayılar yasasıdır.
İki zar: 7 neden kazanır
İki zar 6 × 6 = 36 eşit olasılıklı biçimde düşebilir. Bunlardan yalnızca biri 2 (1 + 1), biri de 12 (6 + 6) verir; ama altısı 7 verir: 1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2 ve 6 + 1. Yani 7’nin olasılığı 6/36 = 1/6, 2’ninki ise yalnızca 1/36’dır. Çubukların altındaki kesirler bu yolları sayar ve grafik bir üçgene dönüşür.
Üç ya da daha fazla zar: çan eğrisi
Üç zarla 216 düşme biçimi vardır ve en olası toplamlar, her biri 27 yolla, 10 ve 11’dir. Daha fazla zar ekleyin; grafik bir çan eğrisine dönüşür: merkezi limit teoremi, birçok bağımsız rastgele sayının toplamının yaklaşık olarak normal dağıldığını söyler.
Zar hilesiz mi? Ki-kare testi
Zarlardan şüphelenmeden önce çubuklar çerçevelerden ne kadar uzak olabilir? Ki-kare testi, tüm çubuklar üzerinden (gözlenen − beklenen)² / beklenen değerlerini toplar. Zarlar hilesizse, ölçülen kadar ya da daha büyük bir değer p olasılıkla ortaya çıkar. 0,05’in altındaki bir p bir uyarı işaretidir. Altısı diğer her yüzden iki kat sık gelen hileli zarı seçin; birkaç yüz atıştan sonra test onu yakalar.
Sık sorulan sorular
İki zarla en sık gelen toplam hangisidir?
7. Eşit olasılıklı 36 düşme biçiminden altısının toplamı 7’dir, yani olasılığı 1/6’dır. 2 ve 12 toplamlarının her biri yalnızca tek bir yolla elde edilebilir: 1/36.
Bir zarı 600 kez atarsam her sayı 100 kez gelir mi?
Ortalamada evet, ama nadiren tam olarak. 100’ün iki yanında yaklaşık 9’luk bir yayılım normaldir. Ne kadar çok atarsanız her yüzün payı 1/6’ya o kadar yaklaşır.
Çok zarla elde edilen grafik neden çana benzer?
Merkezi limit teoremi yüzünden: birçok bağımsız rastgele sayının toplamı normal dağılıma yakındır. Ortadaki toplamlar, uçtakilerden çok daha fazla yolla elde edilebilir.
Bir zarın hileli olup olmadığını nasıl anlarım?
Zarı çok kez atın ve sayıları her yüz için 1/6 ile karşılaştırın. Uygulamadaki ki-kare testi farkları bir p değerine çevirir; çok sayıda atıştan sonra 0,05’in altındaki bir p değeri, zarın büyük olasılıkla hilesiz olmadığı anlamına gelir.
Bir şey yüklenir mi?
Hayır. Her şey tarayıcınızda hesaplanır ve bir tuvale çizilir. Kaydet bir PNG indirir. Düzenle o görüntüyü PictorX düzenleyicisinde açar.
İlgili araçlar
Zar olasılığı
Zar olasılığı açıklanıyor: her yüzün neden 1/6 şansı olduğu, bir toplamı atmanın yollarının nasıl sayıldığı, beklenen ve gözlenen sıklıklar, çok sayıda zarın çan eğrisi ve hilesiz bir zar için ki-kare testi.
Vazodan bilye çekme
Bakmadan ve geri koymadan bir vazodan bilye çekin. Her çekilişi bir ağaç diyagramında izleyin: iki kırmızı bilye için 5/9 × 4/8 = 5/18. Ardından bilgisayara 1.000 tur çektirin.
Galton tahtası
Topları çivi sıralarının arasından bırakın ve bölmelerin çan eğrisi biçiminde dolmasını izleyin. Sıra sayısını, eğilimi ve top sayısını değiştirin; ortalamayı ve yayılımı teoriyle karşılaştırın.
Kumarbaz yanılgısı
Hilesiz bir parayı saniyede 100 kez atın ve üst üste 5 ya da 8 turalık her serinin ardından ne geldiğini görün. Yine 50/50: paranın hafızası yoktur.
Monte Carlo ile π
İçinde daire olan bir kareye binlerce rastgele dart oku atın ve içeri düşenlerin oranının π’ye dönüşmesini izleyin. Başlatın, durdurun ve tahminin nasıl yakınsadığını takip edin.
Monty Hall problemi
Monty Hall problemini deneyin: üç kapıdan birini seçin, Monty’nin arkasında keçi olan bir kapıyı açmasını izleyin, sonra kalın ya da değiştirin. Kendiniz oynayın ya da bilgisayara 1.000 oyun oynatın ve değiştirmenin üç oyunun ikisinde kazandığını görün.
Yahtzee
Yahtzee'yi tarayıcında ücretsiz oyna. Beş zarı üç kereye kadar at, istediklerini tut ve 13 kutuyu doldur. Tek başına, 4 oyuncuya kadar veya bilgisayara karşı.
Bunu denemeye hazır mısın?
Pencere PictorX tarayıcınızda - yükleme yok, başlamak için gerekli kredi kartı yok.
Editöre Git