Lancer de dés
Lancez un dé une fois, et tout peut arriver entre 1 et 6. Lancez-le mille fois, et un motif apparaît : chaque face sort environ 1/6 du temps. Avec deux dés, les sommes ne sont pas du tout équiprobables : 7 sort six fois plus souvent que 2 ou 12. Lancez les dés et regardez les barres grandir vers les fréquences attendues. Appuyez sur Lancer pour jeter les dés encore et encore, et regardez les barres grandir. Les contours en pointillés montrent combien de fois chaque face ou somme devrait sortir. Avec deux dés, 7 est la somme la plus fréquente : six des 36 façons dont les dés peuvent tomber donnent 7. Cliquez sur les dés pour les lancer une fois.
Comment ça marche
- Choisissez un, deux ou trois dés et appuyez sur Lancer. Les dés roulent et la barre de chaque résultat grandit.
- Comparez chaque barre à son contour en pointillés : le nombre de lancers attendu avec des dés équilibrés.
- Essayez un dé truqué, cinq dés pour une courbe en cloche ou 10 000 lancers, et lisez le test du khi-deux.
Un dé : un graphique plat
Un dé équilibré a six faces, et chacune sort avec une probabilité de 1/6. Après 60 lancers, vous attendez chaque face 10 fois, mais vous verrez rarement exactement 10 : 6 ou 14 sont tout à fait normaux. Après 1 000 lancers, chaque face est attendue environ 167 fois, et en proportion les barres paraissent bien plus plates. Les écarts grandissent en valeur absolue mais diminuent en part des lancers : c’est la loi des grands nombres.
Deux dés : pourquoi le 7 gagne
Deux dés peuvent tomber de 6 × 6 = 36 façons équiprobables. Une seule donne 2 (1 + 1) et une seule 12 (6 + 6), mais six donnent 7 : 1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2 et 6 + 1. Le 7 a donc une probabilité de 6/36 = 1/6, et le 2 seulement de 1/36. Les fractions sous les barres comptent ces façons, et le graphique devient un triangle.
Trois dés ou plus : la courbe en cloche
Avec trois dés, il y a 216 façons de tomber, et les sommes 10 et 11 sont les plus probables, avec 27 façons chacune. Ajoutez des dés et le graphique devient une courbe en cloche : le théorème central limite dit qu’une somme de nombreux nombres aléatoires indépendants suit approximativement une loi normale.
Le dé est-il équilibré ? Le test du khi-deux
Jusqu’où les barres peuvent-elles s’écarter des contours avant que vous soupçonniez les dés ? Le test du khi-deux additionne (observé − attendu)² / attendu sur toutes les barres. Si les dés sont équilibrés, une valeur au moins aussi grande que celle mesurée se produit avec la probabilité p. Un p inférieur à 0,05 est un signal d’alerte. Choisissez le dé truqué, dont le six sort deux fois plus souvent que chaque autre face : après quelques centaines de lancers, le test le démasque.
Questions fréquemment posées
Quelle est la somme la plus fréquente avec deux dés ?
7. Six des 36 façons équiprobables de tomber donnent 7, donc sa probabilité est de 1/6. Les sommes 2 et 12 ne s’obtiennent chacune que d’une seule façon : 1/36.
Si je lance un dé 600 fois, chaque nombre sortira-t-il 100 fois ?
En moyenne oui, mais rarement exactement. Un écart d’environ 9 de part et d’autre de 100 est normal. La part de chaque face se rapproche de 1/6 à mesure que vous lancez.
Pourquoi le graphique avec beaucoup de dés ressemble-t-il à une cloche ?
À cause du théorème central limite : la somme de nombreux nombres aléatoires indépendants suit presque une loi normale. Les sommes du milieu s’obtiennent de bien plus de façons que les sommes extrêmes.
Comment savoir si un dé est truqué ?
Lancez-le de nombreuses fois et comparez les effectifs à 1/6 chacun. Le test du khi-deux de l’application transforme les écarts en une valeur p ; une valeur p inférieure à 0,05 après de nombreux lancers signifie que le dé a peu de chances d’être équilibré.
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Jouez gratuitement au Yahtzee dans votre navigateur. Lancez cinq dés jusqu'à trois fois, gardez ceux que vous voulez et remplissez 13 cases. En solo, jusqu'à 4 joueurs ou contre l'ordinateur.
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