Lempar dadu
Lempar dadu sekali dan angka berapa pun dari 1 sampai 6 bisa muncul. Lempar seribu kali dan sebuah pola muncul: setiap mata dadu keluar sekitar 1/6 dari seluruh lemparan. Dengan dua dadu, peluang setiap jumlah sama sekali tidak sama: 7 muncul enam kali lebih sering daripada 2 atau 12. Lempar dadunya dan lihat batang-batang tumbuh menuju frekuensi harapan. Tekan Lempar untuk melempar dadu berulang kali, dan lihat batang-batangnya tumbuh. Garis putus-putus menunjukkan seberapa sering setiap mata dadu atau jumlah seharusnya muncul. Dengan dua dadu, 7 adalah jumlah yang paling sering: enam dari 36 cara dadu mendarat menghasilkan 7. Klik dadu untuk melempar sekali.
cara itu works
- Pilih satu, dua, atau tiga dadu, lalu tekan Lempar. Dadu berguling dan batang setiap hasil bertambah tinggi.
- Bandingkan setiap batang dengan garis putus-putusnya: jumlah lemparan yang diharapkan untuk dadu seimbang.
- Coba dadu curang, lima dadu untuk kurva lonceng, atau 10.000 lemparan, lalu baca hasil uji chi-kuadrat.
Satu dadu: diagram yang datar
Dadu yang seimbang punya enam sisi dan masing-masing muncul dengan peluang 1/6. Setelah 60 lemparan, Anda mengharapkan setiap sisi muncul 10 kali, tetapi jarang tepat 10: angka 6 atau 14 sangat wajar. Setelah 1.000 lemparan, setiap sisi diharapkan muncul sekitar 167 kali, dan secara proporsional batang-batangnya tampak jauh lebih rata. Selisihnya membesar secara absolut, tetapi mengecil sebagai bagian dari seluruh lemparan: itulah hukum bilangan besar.
Dua dadu: mengapa 7 menang
Dua dadu bisa mendarat dengan 6 × 6 = 36 cara yang sama peluangnya. Hanya satu yang menghasilkan 2 (1 + 1) dan satu yang menghasilkan 12 (6 + 6), tetapi enam menghasilkan 7: 1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2, dan 6 + 1. Jadi peluang 7 adalah 6/36 = 1/6, sedangkan 2 hanya 1/36. Pecahan di bawah batang menghitung cara-cara ini, dan diagramnya menjadi segitiga.
Tiga dadu atau lebih: kurva lonceng
Dengan tiga dadu ada 216 cara mendarat, dan jumlah 10 dan 11 paling mungkin muncul, masing-masing dengan 27 cara. Tambahkan dadu lagi dan diagramnya berubah menjadi kurva lonceng: teorema limit pusat menyatakan bahwa jumlah banyak bilangan acak yang saling bebas kira-kira berdistribusi normal.
Apakah dadunya seimbang? Uji chi-kuadrat
Seberapa jauh batang boleh menyimpang dari garis putus-putus sebelum Anda mencurigai dadunya? Uji chi-kuadrat menjumlahkan (teramati − harapan)² / harapan untuk semua batang. Jika dadunya seimbang, nilai yang setidaknya sebesar nilai terukur muncul dengan peluang p. Nilai p di bawah 0,05 adalah tanda peringatan. Pilih dadu curang, yang angka enamnya muncul dua kali lebih sering daripada setiap sisi lain, dan setelah beberapa ratus lemparan uji ini akan menangkapnya.
Pertanyaan yang sering diajukan
Jumlah berapa yang paling sering muncul dengan dua dadu?
7. Enam dari 36 cara mendarat yang sama peluangnya berjumlah 7, jadi peluangnya 1/6. Jumlah 2 dan 12 masing-masing hanya bisa diperoleh dengan satu cara: 1/36.
Jika saya melempar dadu 600 kali, apakah setiap angka akan muncul 100 kali?
Rata-rata ya, tetapi jarang tepat. Sebaran sekitar 9 di atas atau di bawah 100 itu wajar. Makin sering Anda melempar, makin dekat bagian setiap sisi ke 1/6.
Mengapa diagram dengan banyak dadu terlihat seperti lonceng?
Karena teorema limit pusat: jumlah banyak bilangan acak yang saling bebas mendekati distribusi normal. Jumlah di tengah bisa dibentuk dengan jauh lebih banyak cara daripada jumlah di ujung.
Bagaimana cara mengetahui apakah sebuah dadu curang?
Lempar dadunya berkali-kali dan bandingkan jumlah kemunculan tiap sisi dengan 1/6. Uji chi-kuadrat di aplikasi ini mengubah selisihnya menjadi nilai p; nilai p di bawah 0,05 setelah banyak lemparan berarti dadu itu kemungkinan besar tidak seimbang.
Apakah ada yang diunggah?
Tidak. Semuanya dihitung dan digambar pada kanvas di browser Anda. Simpan mengunduh PNG. Sunting membuka gambar itu di editor PictorX.
Related alat
Peluang dadu
Penjelasan peluang dadu: mengapa setiap sisi berpeluang 1/6, cara menghitung banyaknya cara mendapat suatu jumlah, frekuensi harapan dan frekuensi teramati, kurva lonceng dari banyak dadu, serta uji chi-kuadrat untuk dadu yang seimbang.
Kelereng dari vas
Ambil kelereng dari vas tanpa melihat dan tanpa mengembalikannya. Ikuti setiap pengambilan dalam diagram pohon: 5/9 × 4/8 = 5/18 untuk dua kelereng merah. Lalu biarkan komputer melakukan 1.000 putaran.
Papan Galton
Jatuhkan bola melalui baris-baris pasak dan lihat kurva lonceng mengisi wadah. Ubah jumlah baris, kecondongan, dan jumlah bola, lalu bandingkan rata-rata dan sebaran dengan teori.
Kekeliruan penjudi
Lempar koin seimbang 100 kali per detik dan lihat apa yang muncul setelah setiap rentetan 5 atau 8 gambar berturut-turut. Tetap 50/50: koin tidak punya ingatan.
π Monte Carlo
Lempar ribuan anak panah acak ke persegi yang berisi lingkaran dan saksikan bagian yang mendarat di dalam berubah menjadi π. Mulai, hentikan, dan ikuti estimasinya saat konvergen.
Masalah Monty Hall
Coba masalah Monty Hall: pilih satu dari tiga pintu, lihat Monty membuka pintu berisi kambing, lalu tetap atau ganti. Main sendiri atau biarkan komputer memainkan 1.000 permainan dan lihat bahwa mengganti menang dua dari tiga kali.
Yahtzee
Main Yahtzee gratis di browser. Lempar lima dadu hingga tiga kali, tahan dadu yang kamu mau, dan isi 13 kotak. Sendiri, hingga 4 pemain, atau melawan komputer.
Siap ke coba itu?
Buka PictorX di browser Anda — tidak instalasi, tidak credit kartu diperlukan ke mulai.
Ke Editor