Tärningskast
Slå en tärning en gång, och allt från 1 till 6 kan hända. Slå den tusen gånger, och ett mönster träder fram: varje sida kommer upp i ungefär 1/6 av kasten. Med två tärningar är summorna inte alls lika sannolika: 7 kommer upp sex gånger så ofta som 2 eller 12. Slå tärningarna och se staplarna växa mot de förväntade frekvenserna. Tryck på Slå för att kasta tärningarna om och om igen, och se staplarna växa. De streckade konturerna visar hur ofta varje sida eller summa borde komma upp. Med två tärningar är 7 den vanligaste summan: sex av de 36 sätt som tärningarna kan landa på ger 7. Klicka på tärningarna för att slå en gång.
Hur det fungerar
- Välj en, två eller tre tärningar och tryck på Slå. Tärningarna rullar och stapeln för varje resultat växer.
- Jämför varje stapel med dess streckade kontur: det förväntade antalet kast med rättvisa tärningar.
- Prova en falsk tärning, fem tärningar för en klockkurva eller 10 000 kast, och läs av chi-två-testet.
En tärning: ett platt diagram
En rättvis tärning har sex sidor, och varje sida kommer upp med sannolikheten 1/6. Efter 60 kast väntar du dig varje sida 10 gånger, men du ser sällan exakt 10: 6 eller 14 är helt normalt. Efter 1 000 kast väntas varje sida ungefär 167 gånger, och i förhållande ser staplarna mycket plattare ut. Skillnaderna växer i absoluta tal men krymper som andel av kasten: det är stora talens lag.
Två tärningar: varför 7 vinner
Två tärningar kan landa på 6 × 6 = 36 lika sannolika sätt. Bara ett av dem ger 2 (1 + 1) och ett ger 12 (6 + 6), men sex ger 7: 1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2 och 6 + 1. Alltså har 7 sannolikheten 6/36 = 1/6 och 2 bara 1/36. Bråken under staplarna räknar dessa sätt, och diagrammet blir en triangel.
Tre eller fler tärningar: klockkurvan
Med tre tärningar finns det 216 sätt att landa, och summorna 10 och 11 är mest sannolika, med 27 sätt var. Lägg till fler tärningar så blir diagrammet en klockkurva: centrala gränsvärdessatsen säger att en summa av många oberoende slumptal är ungefär normalfördelad.
Är tärningen rättvis? Chi-två-testet
Hur långt får staplarna ligga från konturerna innan du misstänker tärningarna? Chi-två-testet summerar (observerat − förväntat)² / förväntat över alla staplar. Om tärningarna är rättvisa uppstår ett värde minst lika stort som det uppmätta med sannolikheten p. Ett p under 0,05 är en varningssignal. Välj den falska tärningen, vars sexa kommer upp dubbelt så ofta som varje annan sida, så avslöjar testet den efter några hundra kast.
Ofta ställda frågor
Vilken är den vanligaste summan med två tärningar?
7. Sex av de 36 lika sannolika sätten att landa blir tillsammans 7, så sannolikheten är 1/6. Summorna 2 och 12 kan var och en bara fås på ett sätt: 1/36.
Om jag slår en tärning 600 gånger, kommer varje tal upp 100 gånger?
I genomsnitt ja, men sällan exakt. En spridning på ungefär 9 åt vardera hållet kring 100 är normal. Andelen för varje sida kommer närmare 1/6 ju mer du slår.
Varför ser diagrammet med många tärningar ut som en klocka?
På grund av centrala gränsvärdessatsen: summan av många oberoende slumptal ligger nära en normalfördelning. Summor i mitten kan fås på många fler sätt än de yttersta.
Hur kan jag se om en tärning är falsk?
Slå den många gånger och jämför antalen med 1/6 var. Chi-två-testet i appen gör om skillnaderna till ett p-värde; ett p-värde under 0,05 efter många kast betyder att tärningen sannolikt inte är rättvis.
Laddas något upp?
Nej. Allt beräknas och ritas på en canvas i webbläsaren. Spara laddar ner en PNG. Redigera öppnar bilden i PictorX-redigeraren.
Relaterade verktyg
Sannolikhet med tärningar
Sannolikhet med tärningar förklarad: varför varje sida har chansen 1/6, hur man räknar sätten att slå en summa, förväntade och observerade frekvenser, klockkurvan för många tärningar och chi-två-testet för en rättvis tärning.
Kulor ur en vas
Dra kulor ur en vas utan att titta och utan att lägga tillbaka dem. Följ varje dragning i ett träddiagram: 5/9 × 4/8 = 5/18 för två röda kulor. Låt sedan datorn dra 1 000 omgångar.
Galtonbräda
Släpp kulor genom rader av spikar och se en klockkurva fylla facken. Ändra raderna, lutningen och antalet kulor, och jämför medelvärde och spridning med teorin.
Spelarens felslut
Kasta ett rättvist mynt 100 gånger i sekunden och se vad som kommer efter varje svit på 5 eller 8 krona i rad. Det är fortfarande 50/50: myntet har inget minne.
Monte Carlo-π
Kasta tusentals slumpmässiga pilar mot en kvadrat med en cirkel i och se andelen som landar innanför bli π. Starta, stoppa och följ skattningen medan den konvergerar.
Monty Hall-problemet
Monty Hall-problemet att prova själv: välj en av tre dörrar, se Monty öppna en med en get, och behåll eller byt. Spela själv eller låt datorn spela 1 000 spel och se att det vinner två gånger av tre att byta.
Yahtzee
Spela Yahtzee gratis i webbläsaren. Slå fem tärningar upp till tre gånger, behåll dem du vill ha och fyll 13 rutor. Ensam, upp till 4 spelare eller mot datorn.
Redo att prova det?
Öppna PictorX i din webbläsare - ingen installation, inget kreditkort krävs för att starta.
Gå till Editor