Terningkast
Slå én gang med en terning, og alt fra 1 til 6 kan ske. Slå tusind gange, og et mønster viser sig: hver side kommer i cirka 1/6 af kastene. Med to terninger er summerne slet ikke lige sandsynlige: 7 kommer seks gange så tit som 2 eller 12. Slå med terningerne, og se søjlerne vokse mod de forventede hyppigheder. Tryk på Slå for at kaste terningerne igen og igen, og se søjlerne vokse. De stiplede omrids viser, hvor tit hvert øjental eller hver sum burde komme. Med to terninger er 7 den hyppigste sum: seks af de 36 måder, terningerne kan lande på, giver 7. Klik på terningerne for at slå én gang.
Sådan virker det
- Vælg én, to eller tre terninger, og tryk på Slå. Terningerne triller, og søjlen for hvert resultat vokser.
- Sammenlign hver søjle med dens stiplede omrids: det forventede antal kast med fair terninger.
- Prøv en falsk terning, fem terninger for en klokkekurve eller 10.000 kast, og aflæs chi-i-anden-testen.
Én terning: et fladt diagram
En fair terning har seks sider, og hver side kommer med sandsynligheden 1/6. Efter 60 kast forventer du hver side 10 gange, men du ser sjældent præcis 10: 6 eller 14 er helt normalt. Efter 1.000 kast forventes hver side cirka 167 gange, og forholdsvis ser søjlerne meget fladere ud. Afvigelserne vokser i absolutte tal, men skrumper som andel af kastene: det er store tals lov.
To terninger: hvorfor 7 vinder
To terninger kan lande på 6 × 6 = 36 lige sandsynlige måder. Kun én af dem giver 2 (1 + 1) og én giver 12 (6 + 6), men seks giver 7: 1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2 og 6 + 1. Så 7 har sandsynligheden 6/36 = 1/6, og 2 kun 1/36. Brøkerne under søjlerne tæller disse måder, og diagrammet bliver en trekant.
Tre eller flere terninger: klokkekurven
Med tre terninger er der 216 måder at lande på, og summerne 10 og 11 er de mest sandsynlige med 27 måder hver. Tilføj flere terninger, og diagrammet bliver til en klokkekurve: den centrale grænseværdisætning siger, at en sum af mange uafhængige tilfældige tal er tilnærmelsesvis normalfordelt.
Er terningen fair? Chi-i-anden-testen
Hvor langt må søjlerne være fra omridsene, før du mistænker terningerne? Chi-i-anden-testen lægger (observeret − forventet)² / forventet sammen over alle søjler. Hvis terningerne er fair, opstår en værdi mindst lige så stor som den målte med sandsynligheden p. Et p under 0,05 er et advarselstegn. Vælg den falske terning, hvis sekser kommer dobbelt så tit som hver af de andre sider, og efter et par hundrede kast afslører testen den.
Ofte stillede spørgsmål
Hvad er den hyppigste sum med to terninger?
7. Seks af de 36 lige sandsynlige måder at lande på giver tilsammen 7, så sandsynligheden er 1/6. Summerne 2 og 12 kan hver kun fås på én måde: 1/36.
Hvis jeg slår 600 gange med en terning, kommer hvert tal så 100 gange?
I gennemsnit ja, men sjældent præcis. En spredning på omkring 9 til hver side af 100 er normal. Andelen for hver side kommer tættere på 1/6, jo mere du slår.
Hvorfor ligner diagrammet med mange terninger en klokke?
På grund af den centrale grænseværdisætning: summen af mange uafhængige tilfældige tal er tæt på en normalfordeling. Summerne i midten kan fås på langt flere måder end de yderste.
Hvordan kan jeg se, om en terning er falsk?
Slå med den mange gange, og sammenlign antallene med 1/6 hver. Chi-i-anden-testen i appen gør forskellene til en p-værdi; en p-værdi under 0,05 efter mange kast betyder, at terningen næppe er fair.
Bliver der uploadet noget?
Nej. Alt beregnes og tegnes på et lærred i din browser. Gem henter et PNG. Rediger åbner billedet i PictorX-editoren.
Relaterede værktøjer
Sandsynlighed med terninger
Sandsynlighed med terninger forklaret: hvorfor hver side har chancen 1/6, hvordan man tæller måderne at slå en sum på, forventede og observerede hyppigheder, klokkekurven for mange terninger og chi-i-anden-testen for en fair terning.
Kugler fra en vase
Træk kugler fra en vase uden at kigge og uden at lægge dem tilbage. Følg hver trækning i et trædiagram: 5/9 × 4/8 = 5/18 for to røde kugler. Lad derefter computeren trække 1.000 runder.
Galtonbræt
Slip kugler gennem rækker af søm, og se en klokkekurve fylde beholderne. Skift antallet af rækker, hældningen og antallet af kugler, og sammenlign middelværdi og spredning med teorien.
Spillerens fejlslutning
Kast en fair mønt 100 gange i sekundet, og se, hvad der kommer efter hver stime på 5 eller 8 gange krone i træk. Det er stadig 50/50: mønten har ingen hukommelse.
Monte Carlo-π
Kast tusindvis af tilfældige pile mod et kvadrat med en cirkel i, og se andelen, der lander indenfor, blive til π. Start, stop, og følg estimatet, mens det konvergerer.
Monty Hall-problemet
Monty Hall-problemet til at prøve selv: Vælg en af tre døre, se Monty åbne en med en ged, og behold eller skift. Spil selv, eller lad computeren spille 1.000 spil, og se, at det vinder to gange ud af tre at skifte.
Yahtzee
Spil Yahtzee gratis i din browser. Slå med fem terninger op til tre gange, behold dem du vil have, og udfyld 13 felter. Alene, op til 4 spillere eller mod computeren.
Er du klar til at prøve?
Åbn PictorX i din browser - ingen installation, ingen kreditkort kræves for at starte.
Gå til Editor