رمي النرد
ارمِ حجر نرد مرة واحدة، فقد يظهر أي رقم من 1 إلى 6. ارمِه ألف مرة، فيظهر نمط: يظهر كل وجه في نحو 1/6 من الرميات. ومع حجرَي نرد لا تكون المجاميع متساوية الاحتمال إطلاقًا: يظهر 7 أكثر من 2 أو 12 بست مرات. ارمِ النرد وشاهد الأعمدة تنمو نحو التكرارات المتوقعة. اضغط «ارمِ» لترمي النرد مرة بعد مرة، وشاهد الأعمدة تنمو. تُظهر الحدود المتقطعة عدد المرات التي ينبغي أن يظهر فيها كل وجه أو مجموع. مع حجرَي نرد يكون 7 أكثر المجاميع شيوعًا: ستٌّ من الطرق الـ 36 التي يمكن أن يسقط بها النرد تعطي 7. انقر النرد لترميه مرة واحدة.
كيف يعمل
- اختر حجر نرد واحدًا أو اثنين أو ثلاثة واضغط «ارمِ». يتدحرج النرد ويطول عمود كل نتيجة.
- قارن كل عمود بحدوده المتقطعة: عدد الرميات المتوقع لنرد عادل.
- جرّب حجر نرد مغشوشًا، أو خمسة أحجار نرد لمنحنى جرس، أو 10,000 رمية، واقرأ نتيجة اختبار كاي تربيع.
حجر نرد واحد: مخطط مستوٍ
لحجر النرد العادل ستة أوجه، ويظهر كل منها باحتمال 1/6. بعد 60 رمية تتوقع أن يظهر كل وجه 10 مرات، لكنك نادرًا ما ترى 10 بالضبط: فالعدد 6 أو 14 طبيعي تمامًا. وبعد 1,000 رمية يُتوقع أن يظهر كل وجه نحو 167 مرة، وتبدو الأعمدة نسبيًا أكثر استواءً بكثير. تكبر الفروق بالأرقام المطلقة لكنها تصغر كنسبة من الرميات: هذا هو قانون الأعداد الكبيرة.
حجرا نرد: لماذا يفوز 7
يمكن أن يسقط حجرا نرد بـ 6 × 6 = 36 طريقة متساوية الاحتمال. واحدة فقط منها تعطي 2 (1 + 1) وواحدة تعطي 12 (6 + 6)، لكن ستًّا تعطي 7: 1 + 6 و2 + 5 و3 + 4 و4 + 3 و5 + 2 و6 + 1. لذا فاحتمال 7 هو 6/36 = 1/6، واحتمال 2 هو 1/36 فقط. الكسور تحت الأعمدة تعدّ هذه الطرق، ويصير المخطط مثلثًا.
ثلاثة أحجار نرد أو أكثر: منحنى الجرس
مع ثلاثة أحجار نرد هناك 216 طريقة للسقوط، والمجموعان 10 و11 هما الأرجح، بـ 27 طريقة لكل منهما. أضف مزيدًا من النرد فيتحول المخطط إلى منحنى جرس: تنص مبرهنة النهاية المركزية على أن مجموع أعداد عشوائية مستقلة كثيرة يتوزع توزيعًا طبيعيًا تقريبًا.
هل النرد عادل؟ اختبار كاي تربيع
إلى أي حد يمكن أن تبتعد الأعمدة عن الحدود قبل أن تشكّ في النرد؟ يجمع اختبار كاي تربيع (المرصود − المتوقع)² / المتوقع على جميع الأعمدة. إذا كان النرد عادلًا، فإن قيمة لا تقل عن القيمة المقيسة تحدث باحتمال p. وقيمة p أقل من 0.05 علامة تحذير. اختر حجر النرد المغشوش، الذي تظهر ستّته ضعف كل وجه آخر، وبعد بضع مئات من الرميات يكشفه الاختبار.
الأسئلة المتداولة
ما أكثر مجموع شيوعًا مع حجرَي نرد؟
7. ستٌّ من الطرق الـ 36 المتساوية الاحتمال يكون مجموعها 7، لذا فاحتماله 1/6. أما المجموعان 2 و12 فلا يتكوّن كل منهما إلا بطريقة واحدة: 1/36.
إذا رميت حجر نرد 600 مرة، فهل يظهر كل رقم 100 مرة؟
في المتوسط نعم، لكن نادرًا ما يكون ذلك بالضبط. فالتفاوت بنحو 9 فوق 100 أو تحتها أمر طبيعي. وكلما رميت أكثر اقتربت حصة كل وجه من 1/6.
لماذا يبدو المخطط مع أحجار نرد كثيرة مثل الجرس؟
بسبب مبرهنة النهاية المركزية: مجموع أعداد عشوائية مستقلة كثيرة قريب من التوزيع الطبيعي. ويمكن تكوين المجاميع الوسطى بطرق أكثر بكثير من المجاميع الطرفية.
كيف أعرف أن حجر النرد مغشوش؟
ارمِه مرات كثيرة وقارن الأعداد بـ 1/6 لكل وجه. يحوّل اختبار كاي تربيع في التطبيق الفروق إلى قيمة p؛ وقيمة p أقل من 0.05 بعد رميات كثيرة تعني أن من غير المرجّح أن يكون النرد عادلًا.
هل يُرفع شيء؟
لا. يُحسب كل شيء ويُرسم على لوحة رسم في متصفحك. «حفظ» ينزّل ملف PNG. «تحرير» يفتح تلك الصورة في محرر PictorX.
الأدوات ذات الصلة
احتمالات النرد
شرح احتمالات النرد: لماذا تكون فرصة كل وجه 1/6، وكيف تُعدّ طرق الحصول على مجموع، والتكرارات المتوقعة مقابل المرصودة، ومنحنى الجرس لأحجار نرد كثيرة، واختبار كاي تربيع للنرد العادل.
كرات من المزهرية
اسحب كرات من مزهرية دون أن تنظر ودون أن تعيدها. تابع كل سحبة على مخطط شجري: 5/9 × 4/8 = 5/18 لكرتين حمراوين. ثم دع الحاسوب يسحب 1000 جولة.
لوح غالتون
أسقط كرات عبر صفوف من الأوتاد وشاهد منحنى الجرس يملأ الخانات. غيّر الصفوف والانحياز وعدد الكرات، وقارن المتوسط والتشتت بالنظرية.
مغالطة المقامر
ارمِ عملة عادلة 100 مرة في الثانية وشاهد ما يأتي بعد كل مرة تظهر فيها الصورة 5 أو 8 مرات متتالية. لا يزال الاحتمال 50/50: العملة لا ذاكرة لها.
π بطريقة مونت كارلو
ارمِ آلاف السهام العشوائية على مربع بداخله دائرة، وشاهد نسبة ما يسقط في الداخل تتحول إلى π. ابدأ وأوقف وتابع التقدير وهو يتقارب.
مسألة مونتي هول
جرّب مسألة مونتي هول بنفسك: اختر بابًا من ثلاثة، وشاهد مونتي يفتح بابًا خلفه عنزة، ثم ابقَ أو بدّل. العب بنفسك أو دع الحاسوب يلعب 1000 لعبة، وشاهد التبديل يربح مرتين من كل ثلاث.
Yahtzee
العب Yahtzee مجانًا في المتصفح. ارمِ خمسة أحجار نرد حتى ثلاث مرات، واحتفظ بما تريد منها، واملأ 13 خانة. فرديًا أو حتى 4 لاعبين أو ضد الكمبيوتر.
هل أنت مستعد لتجربتها؟
افتح PictorX في متصفحك - بدون تثبيت، ولا يلزم وجود بطاقة ائتمان للبدء.
الانتقال إلى المحرر