Lançamento de dados
Lance um dado uma vez e pode sair qualquer número de 1 a 6. Lance-o mil vezes e surge um padrão: cada face sai cerca de 1/6 das vezes. Com dois dados, as somas não são nada equiprováveis: o 7 sai seis vezes mais do que o 2 ou o 12. Lance os dados e veja as barras crescerem em direção às frequências esperadas. Clique em Lançar para lançar os dados uma e outra vez, e veja as barras crescerem. Os contornos tracejados mostram quantas vezes cada face ou soma deveria sair. Com dois dados, 7 é a soma mais frequente: seis das 36 maneiras de os dados caírem dão 7. Clique nos dados para lançá-los uma vez.
Como funciona
- Escolha um, dois ou três dados e clique em Lançar. Os dados rolam e a barra de cada resultado cresce.
- Compare cada barra com o seu contorno tracejado: o número de lançamentos esperado com dados equilibrados.
- Experimente um dado viciado, cinco dados para uma curva de sino ou 10 000 lançamentos, e leia o teste do qui-quadrado.
Um dado: um gráfico plano
Um dado equilibrado tem seis faces e cada uma sai com probabilidade 1/6. Após 60 lançamentos, espera-se cada face 10 vezes, mas raramente verá exatamente 10: contagens de 6 ou 14 são perfeitamente normais. Após 1000 lançamentos, cada face é esperada cerca de 167 vezes, e em proporção as barras parecem muito mais planas. As diferenças crescem em termos absolutos, mas diminuem como fração dos lançamentos: é a lei dos grandes números.
Dois dados: por que razão ganha o 7
Dois dados podem cair de 6 × 6 = 36 maneiras equiprováveis. Só uma dá 2 (1 + 1) e uma dá 12 (6 + 6), mas seis dão 7: 1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2 e 6 + 1. Assim, o 7 tem probabilidade 6/36 = 1/6 e o 2 apenas 1/36. As frações sob as barras contam essas maneiras, e o gráfico transforma-se num triângulo.
Três ou mais dados: a curva de sino
Com três dados há 216 maneiras de cair, e as somas 10 e 11 são as mais prováveis, com 27 maneiras cada. Junte mais dados e o gráfico transforma-se numa curva de sino: o teorema central do limite diz que a soma de muitos números aleatórios independentes tem distribuição aproximadamente normal.
O dado é equilibrado? O teste do qui-quadrado
Quanto podem as barras afastar-se dos contornos antes de desconfiar dos dados? O teste do qui-quadrado soma (observado − esperado)² / esperado em todas as barras. Se os dados forem equilibrados, um valor pelo menos tão grande como o medido ocorre com probabilidade p. Um p abaixo de 0,05 é um sinal de alerta. Escolha o dado viciado, cujo seis sai duas vezes mais do que cada uma das outras faces, e, após algumas centenas de lançamentos, o teste desmascara o dado.
Perguntas frequentes
Qual é a soma mais frequente com dois dados?
7. Seis das 36 maneiras equiprováveis de cair somam 7, por isso a sua probabilidade é 1/6. As somas 2 e 12 só podem ser obtidas de uma maneira cada: 1/36.
Se eu lançar um dado 600 vezes, cada número sai 100 vezes?
Em média sim, mas raramente de forma exata. Uma dispersão de cerca de 9 para cima ou para baixo de 100 é normal. A proporção de cada face aproxima-se de 1/6 quanto mais lançar.
Por que razão o gráfico com muitos dados parece um sino?
Por causa do teorema central do limite: a soma de muitos números aleatórios independentes aproxima-se de uma distribuição normal. As somas do meio podem ser obtidas de muito mais maneiras do que as extremas.
Como posso saber se um dado é viciado?
Lance-o muitas vezes e compare as contagens com 1/6 cada. O teste do qui-quadrado do simulador transforma as diferenças num valor p; um valor p abaixo de 0,05 após muitos lançamentos significa que é pouco provável que o dado seja equilibrado.
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Não. Tudo é calculado e desenhado numa tela no seu navegador. Guardar transfere um PNG. Editar abre essa imagem no editor do PictorX.
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