かけ算の円
かけ算の円は、円周に数を並べ、1つの倍率でかけ算したときに起こることを描きます。「積」モードは各点 k を (k × m) mod n と結びます。「かけ算表」モードは倍数を順にたどります。シュタイナー教育の授業で描かれる図で、10点では 2× が五角形、4× が星になります。点が数百になると、2× の積の線はカージオイドに沿って並びます。 各点をその倍数と結ぶか、かけ算表を1つ円に沿ってたどります。再生を押すと倍率が動きます。点をクリックすると積を読み取れます。
使い方
- このページを開きます。200点の 2× の線がすでにカージオイドになっています。
- 番号付きの10点なら「2× の表」、五芒星なら「4× の星」を選びます。
- 再生を押して倍率を動かし、点をクリックして積を読み取り、PNG を保存します。
各点に倍率をかける
点に上から時計回りに 0、1、2…と番号を振ります。「積」モードでは、k から、k × m を点の数で割った余りへ直線を引きます。10点の円では 7 × 2 = 14 で、14 の余りは 4 なので、線は 7 から 4 へ引かれます。倍率に点の数を足しても同じ線になります。10点での 12× は 2× と同じ図形です。
かけ算表か、カージオイドか
「かけ算表」モードは倍数をたどります。0 から始めて倍率を足し続けます。10点では 2× が 0–2–4–6–8–0 で五角形、4× が 0–4–8–2–6–0 で五芒星です。「すべての巡回」は、2× の表の奇数の五角形のような、ほかのループを描きます。200点の「積」モードは別の絵です。2× の線は尖点が1つのカージオイドに、3× の線は尖点が2つのネフロイドに押し寄せます。整数の倍率 m は尖点が m − 1 個の曲線に沿います。線はまっすぐなままで、曲線は線が越えない縁なのです。
紙、チョーク、釘の板
図形がふだん作られる下地を選びます。「紙」は色鉛筆、「チョーク」は緑の黒板、「木目」は釘の輪に毛糸を渡したものです。10点や12点は表を読むためのもので、数字は円周の外側に置けます。100点以上は曲線のためです。PNG を保存するか、キャンバスを PictorX エディターで開きましょう。
よくある質問
かけ算の円とは何ですか？
円周に番号を振った点と、1つの倍率によるかけ算の図です。「積」は各点 k を (k × m) mod n と結び、「かけ算表」は倍数を順に結びます。
なぜ 2 倍はハートのように見えるのですか？
点が数百あると、まっすぐな 2× の積の線は、尖点が1つの曲線であるカージオイドに沿って並びます。3 倍では尖点が2つのネフロイドに沿います。
「積」と「かけ算表」の違いは何ですか？
「積」は各点からその倍数へのすべての線を描きます。「かけ算表」は1本の道筋だけを描きます。0、次に倍率、次にその2倍、と続きます。10点では、この道筋は 2× で五角形、4× で星になります。
mod n とはどういう意味ですか？
点の数で割った余りです。10点では 14 mod 10 は 4 なので、7 × 2 は点 4 で終わります。
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かけ算の円
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試してみますか？
ブラウザで PictorX を開きます。インストール不要、始めるのにクレジットカードも不要です。
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