Gangecirkler
En gangecirkel sætter tal rundt om en kant og tegner, hvad der sker, når man ganger med én faktor. Tilstanden Produkter forbinder hvert punkt k med (k × m) mod n. Tilstanden Tabel går multiplaene igennem i rækkefølge, tegningen fra en steinerskoletime: en femkant for 2× på ti punkter, en stjerne for 4×. Med et par hundrede punkter lægger 2×-produkterne sig op ad en cardioide. Forbind hvert punkt med dets multiplum, eller gå én tabel rundt om cirklen. Tryk på afspil for at flytte faktoren. Klik på et punkt for at aflæse produktet.
Sådan virker det
- Åbn denne side. 2×-linjerne på 200 punkter er allerede en cardioide.
- Vælg »2-tabellen« for ti nummererede punkter eller »4×-stjerne« for den femtakkede stjerne.
- Tryk på afspil for at flytte faktoren, klik på et punkt for at aflæse dets produkt, og gem derefter en PNG.
Hvert punkt gange faktoren
Nummerér punkterne 0, 1, 2 og så videre, med uret fra toppen. I tilstanden Produkter går en ret linje fra k til resten af k × m ved division med antallet af punkter. På en cirkel med 10 er 7 × 2 = 14, og 14 giver rest 4, så linjen går fra 7 til 4. Lægger man antallet af punkter til faktoren, tegnes de samme linjer: 12× på 10 punkter er samme figur som 2×.
En tabel eller en cardioide
Tilstanden Tabel går multiplaene igennem. Start ved 0, og bliv ved med at lægge faktoren til. På 10 punkter er 2× 0–2–4–6–8–0, en femkant, og 4× er 0–4–8–2–6–0, en femtakket stjerne. »Alle cyklusser« tegner de andre løkker, fx den ulige femkant i 2-tabellen. Tilstanden Produkter med 200 punkter er et andet billede: 2×-linjerne trænger sig op ad en cardioide med én spids, og 3×-linjerne op ad en nefroide med to spidser. En heltallig faktor m omslutter en kurve med m − 1 spidser. Linjerne forbliver rette. Kurven er kanten, de ikke krydser.
Papir, kridt og et sømbræt
Vælg det underlag, figuren normalt laves på. Papir bruger en farveblyant. Kridt bruger en grøn tavle. Træ er en ring af søm med garn imellem. Ti eller tolv punkter er til at aflæse en tabel, og tallene kan stå uden for kanten. Hundrede punkter eller flere er til kurven. Gem en PNG, eller åbn lærredet i PictorX-editoren.
Ofte stillede spørgsmål
Hvad er en gangecirkel?
Nummererede punkter rundt om en cirkel og en tegning af multiplikation med én faktor. Produkter forbinder hvert punkt k med (k × m) mod n. Tabel forbinder multiplaene i rækkefølge.
Hvorfor ligner gange 2 et hjerte?
Med et par hundrede punkter ligger de rette 2×-produkter op ad en cardioide, en kurve med én spids. Gange 3 ligger op ad en nefroide, som har to spidser.
Hvad er forskellen på Produkter og Tabel?
Produkter tegner hver linje fra et punkt til dets multiplum. Tabel tegner én tur: 0, så faktoren, så det dobbelte af faktoren og så videre. På 10 punkter er turen en femkant for 2× og en stjerne for 4×.
Hvad betyder mod n?
Resten ved division med antallet af punkter. På 10 punkter er 14 mod 10 lig med 4, så 7 × 2 ender i punkt 4.
Relaterede værktøjer
Gangecirkler
Sådan tegnes en gangecirkel: hvert punkt forbundet med sit multiplum, eller én tabel gået rundt langs kanten, fra stjernen på 10 punkter til cardioiden.
Ulams spiral
Tegn Ulams spiral i din browser. Markér primtallene, læs andengradspolynomiet på hver diagonal, og åbn Eulers ubrudte række af 40 primtal.
Buffons Nål
Slip nåle ned på et gulv med linjer i din browser. Tæl krydsningerne, og se Buffons eksperiment fra 1777 estimere π.
Collatz-formodningen
Udforsk Collatz' 3n+1-problem i din browser. Følg haglkornsfølger, lad et geometrisk Collatz-træ vokse, og zoom ind i den kontinuerlige Collatz-fraktal.
Spirograf
Tegn hypotrochoider og epitrochoider i browseren. Juster R, r og pen-offset, animér, randomisér og gem en PNG.
Langtons Myre
Kør Langtons myre i din browser. Se symmetri, kaos og motorvejen på 104 trin, og prøv derefter flerfarvede regler, flere myrer, et sekskantnet og turmitter.
Er du klar til at prøve?
Åbn PictorX i din browser - ingen installation, ingen kreditkort kræves for at starte.
Gå til Editor