मुफ़्त गुणन वृत्त | वृत्त पर पहाड़े

यह कैसे काम करता है

यह पेज खोलें। 200 बिंदुओं पर 2× रेखाएँ पहले से एक कार्डिऑइड बनाती हैं।
दस क्रमांकित बिंदुओं के लिए "2× पहाड़ा" चुनें, या पाँच नोकों वाले तारे के लिए "4× तारा"।
गुणक बदलने के लिए प्ले दबाएँ, किसी बिंदु का गुणनफल पढ़ने के लिए उस पर क्लिक करें, फिर PNG सेव करें।

हर बिंदु गुणा गुणक

ऊपर से घड़ी की दिशा में बिंदुओं को 0, 1, 2 आदि क्रमांक दें। गुणनफल मोड में एक सीधी रेखा k से उस शेषफल तक जाती है जो k × m को बिंदुओं की संख्या से भाग देने पर बचता है। 10 बिंदुओं वाले वृत्त पर 7 × 2 = 14, और 14 का शेषफल 4 है, इसलिए रेखा 7 से 4 तक जाती है। गुणक में बिंदुओं की संख्या जोड़ने पर वही रेखाएँ बनती हैं: 10 बिंदुओं पर 12× वही आकृति है जो 2×।

पहाड़ा, या कार्डिऑइड

पहाड़ा मोड गुणजों पर चलता है। 0 से शुरू करें और गुणक जोड़ते रहें। 10 बिंदुओं पर 2× है 0–2–4–6–8–0, एक पंचभुज, और 4× है 0–4–8–2–6–0, पाँच नोकों वाला तारा। "सभी चक्र" बाकी लूप बनाता है, जैसे 2× पहाड़े का विषम संख्याओं वाला पंचभुज। 200 बिंदुओं वाला गुणनफल मोड अलग चित्र है: 2× रेखाएँ एक कस्प वाले कार्डिऑइड से सटती हैं, और 3× रेखाएँ दो कस्प वाले नेफ्रॉइड से। पूर्णांक गुणक m, m − 1 कस्प वाले वक्र से लिपटता है। रेखाएँ सीधी रहती हैं। वक्र वह किनारा है जिसे वे पार नहीं करतीं।

काग़ज़, चॉक और कीलों वाला तख़्ता

वह सतह चुनें जिस पर यह आकृति आम तौर पर बनाई जाती है। काग़ज़ में रंगीन पेंसिल है। चॉक में हरा बोर्ड है। लकड़ी कीलों का एक घेरा है जिनके बीच धागा तना है। दस या बारह बिंदु पहाड़ा पढ़ने के लिए हैं, और संख्याएँ किनारे के बाहर रह सकती हैं। सौ या अधिक बिंदु वक्र के लिए हैं। PNG सेव करें, या कैनवास को PictorX एडिटर में खोलें।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

गुणन वृत्त क्या है?

वृत्त के चारों ओर क्रमांकित बिंदु, और एक गुणक से गुणा का चित्र। गुणनफल हर बिंदु k को (k × m) mod n से जोड़ता है। पहाड़ा गुणजों को क्रम से जोड़ता है।

2 से गुणा दिल जैसा क्यों दिखता है?

कुछ सौ बिंदुओं पर 2× के सीधे गुणनफल एक कार्डिऑइड से सटते हैं, जो एक कस्प वाला वक्र है। 3 से गुणा दो कस्प वाले नेफ्रॉइड से सटता है।

गुणनफल और पहाड़ा में क्या अंतर है?

गुणनफल हर बिंदु से उसके गुणज तक हर रेखा बनाता है। पहाड़ा एक ही यात्रा बनाता है: 0, फिर गुणक, फिर गुणक का दुगना, और इसी तरह। 10 बिंदुओं पर यह यात्रा 2× के लिए पंचभुज और 4× के लिए तारा है।

mod n का क्या अर्थ है?

बिंदुओं की संख्या से भाग देने पर बचा शेषफल। 10 बिंदुओं पर 14 mod 10 = 4, इसलिए 7 × 2 बिंदु 4 पर समाप्त होता है।