Круги умножения
Круг умножения расставляет числа по окружности и рисует, что происходит при умножении на один множитель. Режим «Произведения» соединяет каждую точку k с (k × m) mod n. Режим «Таблица умножения» обходит кратные по порядку, как на вальдорфском уроке: пятиугольник для 2× на десяти точках, звезда для 4×. При нескольких сотнях точек произведения на 2 ложатся вдоль кардиоиды. Соедините каждую точку с её кратным или пройдите одну таблицу умножения по кругу. Нажмите воспроизведение, чтобы менять множитель. Щёлкните по точке, чтобы увидеть произведение.
Как это работает
- Откройте эту страницу. Линии 2× на 200 точках уже образуют кардиоиду.
- Выберите «Таблица на 2» для десяти пронумерованных точек или «Звезда 4×» для пятиконечной звезды.
- Нажмите воспроизведение, чтобы менять множитель, щёлкните по точке, чтобы увидеть её произведение, затем сохраните PNG.
Каждая точка, умноженная на множитель
Пронумеруйте точки 0, 1, 2 и так далее по часовой стрелке от верхней. В режиме «Произведения» прямая идёт от k к остатку от деления k × m на число точек. На круге из 10 точек 7 × 2 = 14, а 14 даёт остаток 4, поэтому линия идёт от 7 к 4. Если прибавить число точек к множителю, получатся те же линии: 12× на 10 точках — та же фигура, что и 2×.
Таблица умножения или кардиоида
Режим «Таблица умножения» обходит кратные. Начните с 0 и прибавляйте множитель. На 10 точках 2× — это 0–2–4–6–8–0, пятиугольник, а 4× — 0–4–8–2–6–0, пятиконечная звезда. «Все циклы» рисует остальные петли, например пятиугольник нечётных чисел в таблице на 2. Режим «Произведения» на 200 точках — другая картина: линии 2× теснятся у кардиоиды с одной точкой возврата, а линии 3× — у нефроиды с двумя. Целый множитель m облегает кривую с m − 1 точками возврата. Линии остаются прямыми. Кривая — это край, который они не пересекают.
Бумага, мел и доска с гвоздями
Выберите основу, на которой эту фигуру обычно делают. «Бумага» — это цветной карандаш. «Мел» — зелёная доска. «Дерево» — кольцо гвоздей с натянутой между ними пряжей. Десять или двенадцать точек — чтобы читать таблицу, а числа можно вынести за окружность. Сто точек и больше — для кривой. Сохраните PNG или откройте холст в редакторе PictorX.
Часто задаваемые вопросы
Что такое круг умножения?
Пронумерованные точки на окружности и рисунок умножения на один множитель. «Произведения» соединяют каждую точку k с (k × m) mod n. «Таблица умножения» соединяет кратные по порядку.
Почему умножение на 2 похоже на сердце?
При нескольких сотнях точек прямые произведения на 2 прилегают к кардиоиде — кривой с одной точкой возврата. Умножение на 3 прилегает к нефроиде с двумя точками возврата.
Чем «Произведения» отличаются от «Таблицы умножения»?
«Произведения» рисуют все линии от точки к её кратному. «Таблица умножения» рисует один обход: 0, затем множитель, затем удвоенный множитель и так далее. На 10 точках этот обход для 2× — пятиугольник, а для 4× — звезда.
Что означает mod n?
Остаток от деления на число точек. На 10 точках 14 mod 10 равно 4, поэтому 7 × 2 заканчивается в точке 4.
Сопутствующие инструменты
Круги умножения
Как рисуется круг умножения: каждая точка соединяется со своим кратным или одна таблица обходит окружность — от звезды на 10 точках до кардиоиды.
Спираль Улама
Постройте спираль Улама в браузере. Отметьте простые числа, прочитайте квадратичный многочлен каждой диагонали и откройте непрерывную серию из 40 простых чисел Эйлера.
Игла Бюффона
Бросайте иглы на разлинованный пол прямо в браузере. Считайте пересечения и смотрите, как опыт Бюффона 1777 года оценивает π.
Гипотеза Коллатца
Исследуйте задачу Коллатца 3n+1 в браузере. Проходите последовательности «градин», выращивайте геометрическое дерево Коллатца и приближайте непрерывный фрактал Коллатца.
Спирограф
Рисуйте гипотрохоиды и эпитрохоиды в браузере. Настройте R, r и смещение пера, анимируйте, рандомизируйте и сохраните PNG.
Муравей Лэнгтона
Запустите муравья Лэнгтона в браузере. Посмотрите на симметрию, хаос и шоссе с циклом в 104 шага, а затем попробуйте многоцветные правила, нескольких муравьёв, шестиугольную сетку и турмитов.
Готовы попробовать?
Откройте PictorX в своем браузере — установка не требуется, для запуска не требуется кредитная карта.
Перейти в редактор