Bảng Galton miễn phí | Xem đường cong hình chuông xuất hiện

Cách nó hoạt động

Mở trang này là bi bắt đầu rơi. Xem các ngăn ở giữa đầy trước và đường cong hình chuông lớn dần.
Chỉnh Số hàng và Số bi, hoặc dịch Thiên lệch để mọi lần nảy nghiêng về một phía. Bật Tam giác Pascal để đếm các đường đi.
Đọc trung bình và độ lệch chuẩn, so với giá trị kỳ vọng của chúng, rồi lưu PNG.

Trái hay phải, mười hai lần

Với 12 hàng, một viên bi gặp 12 đinh, và ở mỗi đinh nó đi sang trái hoặc sang phải. Ngăn của nó đơn giản là số lần nó đi sang phải: từ 0 ở ngoài cùng bên trái đến 12 ở ngoài cùng bên phải. Sáu lần phải và sáu lần trái, theo bất kỳ thứ tự nào, đều kết thúc ở giữa.

Vì sao ở giữa đầy trước

Chỉ có một đường đi đến ngăn ngoài cùng bên trái: lần nào cũng sang trái. Có 924 đường đi đến ngăn giữa, vì 6 lần sang phải có thể phân bố trong 12 lần nảy theo 924 cách. Những con số đó là tam giác Pascal, và chúng tạo cho các ngăn hình chuông.

Trung bình và độ phân tán

Với lần nảy công bằng, ngăn trung bình là một nửa số hàng: 6 với 12 hàng. Độ phân tán, tức độ lệch chuẩn, là √(n·p·(1−p)), khoảng 1,73 với 12 hàng. Đặt Thiên lệch ở 70% thì quả chuông trượt sang phải, đến 8,4.

Hỏi thường xuyên

Bảng Galton là gì?

Một tấm bảng có các hàng đinh và các ngăn ở đáy. Francis Galton đã làm ra một tấm vào những năm 1870 để cho thấy sự ngẫu nhiên tạo nên đường cong hình chuông như thế nào. Nó còn được gọi là máy hạt đậu (bean machine) hoặc quincunx.

Vì sao lại là đường cong hình chuông?

Mỗi ngăn gom các đường đi có một số lần nảy sang phải nhất định. Những đường đi có số lần phải xấp xỉ số lần trái phổ biến hơn hẳn, nên các ngăn ở giữa đầy nhất. Với nhiều hàng, phân phối nhị thức trông giống hệt đường cong chuẩn.

Thiên lệch làm gì?

Nó đặt xác suất để bi nảy sang phải tại mỗi đinh. Ở 50%, quả chuông nằm ở giữa. Ở 70%, mọi lần nảy đều nghiêng sang phải và quả chuông dịch sang, nhưng vẫn giữ nguyên hình dạng.

Vì sao các ngăn không khớp chính xác với đường cong?

Mỗi viên bi là một đường đi ngẫu nhiên mới. Với ít bi, các ngăn phân tán quanh đường cong. Bạn thả càng nhiều bi, các ngăn càng bám sát đường cong.

Có tải gì lên không?

Không. Bảng được vẽ trên canvas trong trình duyệt. Lưu sẽ tải xuống một PNG. Chỉnh sửa mở ảnh đó trong trình chỉnh sửa PictorX.