Doğum günü paradoksu
Bir odada kaç kişi olmalı ki ikisinin doğum günü büyük olasılıkla aynı olsun? Çoğu insan 180 civarında bir sayı tahmin eder. Yanıt yalnızca 23’tür: o zaman olasılık %50,7’dir, 57 kişide ise şimdiden %99’dur. Bu yanlış gelir, çünkü kendi doğum günümüzü düşünürüz; oysa paradoks odadaki tüm çiftlerle ilgilidir. Yalnızca 23 kişilik bir grupta ikisinin doğum gününün aynı olma olasılığı %50,7’dir. Bu kulağa fazlasıyla yüksek gelir, çünkü kendi doğum günümüzü düşünürüz: birinin doğum gününün sizinkiyle aynı olma olasılığı yalnızca %6’dır. Ama 23 kişi 253 çift oluşturur ve her çiftin doğum günü aynı olabilir. Yeni bir grup için tıklayın ve çiftlerin birikmesini izleyin, kişileri tek tek ekleyin ya da eğrinin yükselişini görmek için 1.000 grubu ve tüm grup büyüklüklerini test edin.
Nasıl çalışır
- 23 kişilik yeni bir grup için sahneye tıklayın. Kişiler tek tek katılır ve her yeni çift için bir çizgi belirir.
- Takvimi izleyin: iki doğum gününün denk geldiği gün yanar ve mesaj ortak doğum gününü söyler.
- 1.000 grup için Otomatik test et düğmesine, olasılığın 2 kişiden 100 kişiye nasıl yükseldiğini görmek için Tüm grup büyüklüklerini test et düğmesine basın.
Sezgimiz neden yanılır
Bir odada farkında olmadan kendimizden yola çıkarak düşünürüz: birinin doğum gününün benimkiyle aynı olma olasılığı nedir? 365 günle bu olasılık küçüktür; diğer 22 kişiyle yaklaşık %6. Ama paradoks herhangi iki kişinin doğum gününün aynı olup olmadığını sorar: A ile B, B ile C, A ile C ve böyle devam eder. Yirmi üç kişi 23 × 22 / 2 = 253 çift oluşturur ve bunların her biri bir eşleşme şansıdır. Çift sayısı grubun büyüklüğünün karesiyle büyür, bu yüzden olasılık hızla yükselir.
Hesaplama
En kolayı, herkesin doğum gününün farklı olma olasılığını hesaplayıp %100’den çıkarmaktır. İlk kişi herhangi bir günü alır. İkincisinin farklı bir güne denk gelme olasılığı 364/365, üçüncüsünün ilk ikisinden farklı bir gün bulma olasılığı 363/365 olur ve bu böyle sürer. 23 kişi için: 365/365 × 364/365 × 363/365 × … × 343/365 ≈ %49,3. Bu durumda en az bir ortak doğum günü olma olasılığı %100 − %49,3 = %50,7 olur.
Doğum günü sizinkiyle aynı olan biri
Gruptaki birinin doğum gününün sizinkiyle aynı olma olasılığı çok daha yavaş artar: 1 − (364/365)ⁿ⁻¹, çünkü çiftlerin yalnızca n − 1 tanesi sizi içerir. 23 kişiyle bu olasılık %5,9’dur ve %50’yi geçmek için 253 kişi daha gerekir. İki eğriyi karşılaştırmak için soruyu Birinin doğum günü sizinkiyle aynı olarak değiştirin.
Kriptografide doğum günü saldırıları
Paradoks bir parti numarasından fazlasıdır. Bilgisayar güvenliğinde doğum günü saldırısının temelidir: aynı hash değerine sahip iki girdi, yani bir çakışma bulmak için saldırganın beklediğinizden çok daha az denemeye ihtiyacı vardır. N olası değeri olan bir hash fonksiyonunda çakışma, N yerine yaklaşık √N denemeden sonra olası hâle gelir. Bu yüzden hash değerleri ve dijital imzalar, √N denemenin bile erişilemez kalacağı kadar uzun çıktılara ihtiyaç duyar: 128 bitlik bir hash fonksiyonunda bir çakışma bulmak yaklaşık 2⁶⁴ deneme gerektirir.
Sık sorulan sorular
Ortak bir doğum gününün %50 olasılıkla görülmesi için kaç kişi gerekir?
23. O zaman olasılık %50,7’dir. 30 kişiyle %70,6, 41 kişiyle %90,3, 57 kişiyle %99,0 ve 70 kişiyle %99,9 olur.
Neden paradoks deniyor?
Bu bir çelişki değil, yalnızca bir sürprizdir: yanıt sezgiye ters düşer. Çoğu insan 365’in yaklaşık yarısı, yani 180 civarında kişi gerektiğini tahmin eder, çünkü herkesi birbiriyle değil, kendisiyle karşılaştırır.
29 Şubat ve gerçek doğum tarihleri ne olacak?
Uygulama, klasik problemde olduğu gibi eşit olasılıklı 365 gün varsayar. Gerçek doğum günleri yıla tam olarak eşit dağılmaz ve eşit olmayan bir dağılım ortak doğum gününü daha az değil, biraz daha olası kılar.
Ortak doğum günü ne zaman kesindir?
366 kişiyle: yalnızca 365 gün vardır, bu yüzden güvercin yuvası ilkesine göre 366 kişiden en az ikisinin doğum günü aynı olmalıdır. Bundan çok önce de pratikte kesindir: 100 kişiyle olasılık %99,99997’dir.
Bir şey yüklenir mi?
Hayır. Her şey tarayıcınızdaki bir tuvalde hesaplanır ve çizilir. Kaydet bir PNG indirir. Düzenle o görüntüyü PictorX düzenleyicisinde açar.
İlgili araçlar
Doğum günü paradoksu
Doğum günü paradoksu açıklandı: 23 kişinin neden %50,7 ortak doğum günü olasılığı verdiği, 253 çift, adım adım hesaplama, doğum günü sizinkiyle aynı olan biri, karekök kuralı ve hash fonksiyonlarına yönelik doğum günü saldırıları.
Monty Hall problemi
Monty Hall problemini deneyin: üç kapıdan birini seçin, Monty’nin arkasında keçi olan bir kapıyı açmasını izleyin, sonra kalın ya da değiştirin. Kendiniz oynayın ya da bilgisayara 1.000 oyun oynatın ve değiştirmenin üç oyunun ikisinde kazandığını görün.
Vazodan bilye çekme
Bakmadan ve geri koymadan bir vazodan bilye çekin. Her çekilişi bir ağaç diyagramında izleyin: iki kırmızı bilye için 5/9 × 4/8 = 5/18. Ardından bilgisayara 1.000 tur çektirin.
Kumarbaz yanılgısı
Hilesiz bir parayı saniyede 100 kez atın ve üst üste 5 ya da 8 turalık her serinin ardından ne geldiğini görün. Yine 50/50: paranın hafızası yoktur.
Zar atma
Bir, iki ya da üç zarı bin kez atın ve her sonucun ne sıklıkla geldiğini gösteren çubuk grafiği beklenen sıklıklarla karşılaştırın. 7’nin neden en sık gelen toplam olduğunu görün.
Hi-Lo kart sayma
Hi-Lo kart saymayı tarayıcınızda bir blackjack masasında öğrenin: her kart için +1, 0 ya da −1, akan sayım, gerçek sayım ve bahis. Sayımı çalışın, bir desteyi baştan sona sayın ya da bir milyon el oynayın.
Monte Carlo ile π
İçinde daire olan bir kareye binlerce rastgele dart oku atın ve içeri düşenlerin oranının π’ye dönüşmesini izleyin. Başlatın, durdurun ve tahminin nasıl yakınsadığını takip edin.
Bunu denemeye hazır mısın?
Pencere PictorX tarayıcınızda - yükleme yok, başlamak için gerekli kredi kartı yok.
Editöre Git