Galton tahtası
Toplar üçgen biçiminde dizilmiş çivilerin arasından düşer. Her çivide top, sanki yazı tura atılmış gibi sola ya da sağa seker. Her yol tamamen şanstır, yine de toplar bir araya gelince çan biçiminde yığılır. Bu biçim binom dağılımıdır; sıra sayısı arttıkça normal eğriye dönüşür. Toplar çivilerin arasından düşer ve her birinde sola ya da sağa seker. Yolların çoğu ortaya yakın biter, bu yüzden bölmeler bir çan eğrisi biçiminde dolar. Yolları saymak için Pascal üçgenini açın ya da her sekmeyi bir yana eğmek için Eğilimi ayarlayın.
Nasıl çalışır
- Bu sayfayı açın, toplar düşmeye başlar. Önce ortadaki bölmelerin dolmasını ve çan eğrisinin büyümesini izleyin.
- Sıralar ve Toplar değerlerini ayarlayın ya da her sekmeyi bir yana eğmek için Eğilimi kaydırın. Yolları saymak için Pascal üçgenini açın.
- Ortalamayı ve standart sapmayı beklenen değerleriyle karşılaştırarak okuyun, sonra bir PNG kaydedin.
On iki kez sola ya da sağa
12 sıralı bir tahtada top 12 çiviyle karşılaşır ve her birinde sola ya da sağa gider. Düştüğü bölme, basitçe kaç kez sağa gittiğidir: en soldaki 0’dan en sağdaki 12’ye kadar. Altı sağ ve altı sol, hangi sırayla olursa olsun, ortada biter.
Orta neden önce dolar
En soldaki bölmeye giden tek bir yol vardır: her seferinde sola. Ortadaki bölmeye ise 924 yol gider, çünkü 6 sağ, 12 sekmeye 924 farklı biçimde dağıtılabilir. Bu sayılar Pascal üçgenidir ve bölmelere çan biçimlerini verir.
Ortalama ve yayılım
Sekmeler adil olduğunda ortalama bölme, sıra sayısının yarısıdır: 12 sıra için 6. Yayılım, yani standart sapma, √(n·p·(1−p)) formülüyle bulunur: 12 sıra için yaklaşık 1.73. Eğilimi 70% yapın; çan sağa, 8.4’e kayar.
Sık sorulan sorular
Galton tahtası nedir?
Çivi sıraları ve altında bölmeler bulunan bir tahtadır. Francis Galton, şansın nasıl bir çan eğrisi oluşturduğunu göstermek için 1870’lerde bir tane yaptı. Fasulye makinesi ya da quincunx olarak da adlandırılır.
Neden bir çan eğrisi oluşur?
Her bölme, belirli sayıda sağa sekme içeren yolları toplar. Sağ ve sol sayısı aşağı yukarı eşit olan yollar açık ara en yaygın olanlardır, bu yüzden en çok ortadaki bölmeler dolar. Sıra sayısı çok olduğunda binom dağılımı tıpkı normal eğri gibi görünür.
Eğilim ne işe yarar?
Bir topun her çivide sağa sekme olasılığını belirler. Değer 50% olduğunda çan ortada durur. 70% olduğunda her sekme sağa yatar ve çan yana kayar, ama biçimini korur.
Bölmeler neden eğriye tam olarak uymuyor?
Her top yeni bir rastgele yoldur. Az topla bölmeler eğrinin çevresinde dağınık durur. Ne kadar çok top bırakırsanız, eğriyi o kadar yakından izlerler.
Bir şey yüklenir mi?
Hayır. Tahta, tarayıcınızdaki bir tuvalde çizilir. Kaydet bir PNG indirir. Düzenle o görüntüyü PictorX düzenleyicisinde açar.
İlgili araçlar
Galton tahtası
Galton tahtası nasıl çalışır: rastgele sekmeler, Pascal üçgeni, binom dağılımı ve normal dağılımın çan eğrisinin tamamen şanstan nasıl ortaya çıktığı.
Buffon iğnesi
Tarayıcınızda çizgili bir zemine iğneler düşürün. Kesişmeleri sayın ve Buffon’un 1777 deneyinin π’yi nasıl tahmin ettiğini izleyin.
Brakistokron yarışı
Topları A’dan B’ye düz bir rampada, bir dairede, bir parabolde ve bir sikloidde yarıştırın. Sikloid, bitişin altına inse bile her zaman kazanır. Kendi pistinizi çizin.
Collatz sanısı
Collatz 3n+1 problemini tarayıcınızda keşfedin. Dolu dizilerini izleyin, geometrik bir Collatz ağacı büyütün ve sürekli Collatz fraktalına yakınlaşın.
Çarpım çemberleri
Çemberdeki her sayıyı katına bağlayın. Kâğıtta, tebeşirle ya da ahşapta bir çarpım tablosu, bir kardiyoid veya bir ip figürü çizin.
Ulam sarmalı
Ulam sarmalını tarayıcınızda çizin. Asalları işaretleyin, her köşegendeki ikinci dereceden polinomu okuyun ve Euler’in kesintisiz 40 asallık dizisini açın.
Bunu denemeye hazır mısın?
Pencere PictorX tarayıcınızda - yükleme yok, başlamak için gerekli kredi kartı yok.
Editöre Git