Galtonbräda
Kulor faller genom en triangel av spikar. Vid varje spik studsar en kula åt vänster eller höger, som vid ett myntkast. Varje väg är ren slump, men tillsammans hopar sig kulorna i form av en klocka. Den formen är binomialfördelningen, och med många rader blir den normalfördelningskurvan. Kulorna faller ner mellan spikarna och studsar åt vänster eller höger vid var och en. De flesta vägar slutar nära mitten, så facken fylls till en klockkurva. Slå på Pascals triangel för att räkna vägarna, eller ställ in Lutning för att luta varje studs.
Hur det fungerar
- Öppna sidan så börjar kulorna falla. Se de mittersta facken fyllas först och klockkurvan växa fram.
- Ställ in Rader och Kulor, eller flytta Lutning så att varje studs drar åt ena sidan. Slå på Pascals triangel för att räkna vägarna.
- Läs av medelvärdet och standardavvikelsen mot de förväntade värdena, och spara sedan en PNG.
Vänster eller höger, tolv gånger
Med 12 rader möter en kula 12 spikar, och vid var och en går den åt vänster eller höger. Dess fack är helt enkelt antalet gånger den gick åt höger: från 0 längst till vänster till 12 längst till höger. Sex höger och sex vänster, i vilken ordning som helst, hamnar i mitten.
Varför mitten fylls först
Det finns bara en väg till facket längst till vänster: vänster varje gång. Det finns 924 vägar till mittfacket, eftersom 6 högerstudsar kan fördelas på 12 studsar på 924 sätt. De talen är Pascals triangel, och de ger facken deras klockform.
Medelvärde och spridning
Med rättvisa studsar är det genomsnittliga facket halva antalet rader: 6 vid 12 rader. Spridningen, standardavvikelsen, är √(n·p·(1−p)), ungefär 1,73 vid 12 rader. Ställ Lutning på 70% så glider klockan åt höger, till 8,4.
Ofta ställda frågor
Vad är en Galtonbräda?
En bräda med rader av spikar och fack längst ner. Francis Galton byggde en på 1870-talet för att visa hur slumpen bygger en klockkurva. Den kallas också bönmaskin eller quincunx.
Varför blir det en klockkurva?
Varje fack samlar de vägar som har ett visst antal studsar åt höger. Vägar med ungefär lika många höger som vänster är överlägset vanligast, så de mittersta facken fylls mest. Med många rader ser binomialfördelningen ut precis som normalfördelningskurvan.
Vad gör Lutning?
Den anger chansen att en kula studsar åt höger vid varje spik. Vid 50% står klockan i mitten. Vid 70% drar varje studs åt höger och klockan flyttar sig, men den behåller sin form.
Varför stämmer facken inte exakt med kurvan?
Varje kula är en ny slumpmässig väg. Med få kulor spretar facken kring kurvan. Ju fler kulor du släpper, desto närmare följer de den.
Laddas något upp?
Nej. Brädan ritas på en canvas i webbläsaren. Spara laddar ner en PNG. Redigera öppnar bilden i PictorX-redigeraren.
Relaterade verktyg
Galtonbräda
Så fungerar en Galtonbräda: slumpmässiga studsar, Pascals triangel, binomialfördelningen och hur normalfördelningens klockkurva uppstår ur ren slump.
Buffons Nål
Släpp nålar på ett linjerat golv i webbläsaren. Räkna korsningarna och se Buffons experiment från 1777 skatta π.
Brachistokronloppet
Låt kulor tävla från A till B på en rak ramp, en cirkel, en parabel och en cykloid. Cykloiden vinner alltid, även när den dyker under målet. Rita din egen bana.
Collatz-förmodan
Utforska Collatz 3n+1-problem i webbläsaren. Följ hagelföljder, låt ett geometriskt Collatz-träd växa och zooma in i den kontinuerliga Collatz-fraktalen.
Multiplikationscirklar
Förbind varje tal på en cirkel med dess multipel. Rita en multiplikationstabell, en kardioid eller en snörfigur på papper, med krita eller på trä.
Ulams spiral
Rita Ulams spiral i webbläsaren. Markera primtalen, läs andragradspolynomet på varje diagonal och öppna Eulers obrutna följd av 40 primtal.
Redo att prova det?
Öppna PictorX i din webbläsare - ingen installation, inget kreditkort krävs för att starta.
Gå till Editor