Tabla lui Galton
Bilele cad printr-un triunghi de cuie. La fiecare cui, o bilă ricoșează la stânga sau la dreapta, ca la aruncarea unei monede. Fiecare drum este pură întâmplare, dar împreună bilele se adună în forma unui clopot. Această formă este distribuția binomială, iar cu multe rânduri ea devine curba normală. Bilele cad printre cuie și ricoșează la stânga sau la dreapta la fiecare. Cele mai multe drumuri se termină aproape de mijloc, așa că compartimentele se umplu în forma unei curbe clopot. Activează opțiunea Triunghiul lui Pascal ca să numeri drumurile sau setează Înclinare ca să înclini fiecare ricoșeu.
Cum funcţionează
- Deschide pagina și bilele încep să cadă. Urmărește cum se umplu întâi compartimentele din mijloc și cum crește curba clopot.
- Setează Rânduri și Bile sau mută glisorul Înclinare ca fiecare ricoșeu să tragă spre o parte. Activează opțiunea Triunghiul lui Pascal ca să numeri drumurile.
- Compară media și abaterea standard cu valorile așteptate, apoi salvează un PNG.
Stânga sau dreapta, de douăsprezece ori
Cu 12 rânduri, o bilă întâlnește 12 cuie și la fiecare merge la stânga sau la dreapta. Compartimentul ei arată pur și simplu de câte ori a mers la dreapta: de la 0, în extrema stângă, la 12, în extrema dreaptă. Șase ricoșeuri la dreapta și șase la stânga, în orice ordine, ajung la mijloc.
De ce se umple întâi mijlocul
Spre compartimentul din extrema stângă duce un singur drum: stânga de fiecare dată. Spre compartimentul din mijloc duc 924 de drumuri, pentru că 6 ricoșeuri la dreapta pot fi împărțite între 12 ricoșeuri în 924 de moduri. Aceste numere sunt triunghiul lui Pascal și ele dau compartimentelor forma de clopot.
Media și împrăștierea
Cu ricoșeuri echilibrate, compartimentul mediu este jumătate din numărul de rânduri: 6 pentru 12 rânduri. Împrăștierea, adică abaterea standard, este √(n·p·(1−p)), circa 1,73 pentru 12 rânduri. Setează Înclinare la 70% și clopotul alunecă spre dreapta, până la 8,4.
Întrebări frecvente
Ce este tabla lui Galton?
O tablă cu rânduri de cuie și compartimente la bază. Francis Galton a construit una în anii 1870 ca să arate cum hazardul formează o curbă clopot. Se mai numește și mașina de fasole sau quincunx.
De ce iese o curbă clopot?
Fiecare compartiment adună drumurile cu un anumit număr de ricoșeuri la dreapta. Drumurile cu aproximativ tot atâtea ricoșeuri la dreapta cât la stânga sunt de departe cele mai frecvente, așa că se umplu cel mai mult compartimentele din mijloc. Cu multe rânduri, distribuția binomială arată exact ca curba normală.
Ce face setarea Înclinare?
Stabilește șansa ca o bilă să ricoșeze la dreapta la fiecare cui. La 50%, clopotul stă la mijloc. La 70%, fiecare ricoșeu înclină spre dreapta și clopotul se mută, dar își păstrează forma.
De ce compartimentele nu se potrivesc exact cu curba?
Fiecare bilă este un nou drum aleatoriu. Cu puține bile, compartimentele se împrăștie în jurul curbei. Cu cât lași să cadă mai multe bile, cu atât o urmează mai îndeaproape.
Se încarcă ceva?
Nu. Tabla este desenată pe o pânză în browser. Butonul Salvează descarcă un PNG, iar Editează deschide imaginea în editorul PictorX.
Unelte conexe
Tabla lui Galton
Cum funcționează tabla lui Galton: ricoșeuri aleatorii, triunghiul lui Pascal, distribuția binomială și cum apare din pură întâmplare curba clopot a distribuției normale.
Acul lui Buffon
Lasă ace să cadă pe o podea liniată, în browser. Numără intersecțiile și urmărește cum experimentul lui Buffon din 1777 estimează π.
Cursa brahistocronei
Bilele se întrec de la A la B pe o rampă dreaptă, un cerc, o parabolă și o cicloidă. Cicloida câștigă mereu, chiar când coboară sub punctul de sosire. Desenează-ți pista.
Conjectura Collatz
Explorează problema Collatz 3n+1 în browser. Urmărește șiruri grindină, crește un arbore Collatz geometric și mărește fractalul Collatz continuu.
Cercuri de înmulțire
Unește fiecare număr de pe un cerc cu multiplul său. Desenează o tablă a înmulțirii, o cardioidă sau o figură din fir pe hârtie, cu cretă sau pe lemn.
Spirala lui Ulam
Desenează spirala lui Ulam în browser. Marchează numerele prime, citește polinomul de gradul al doilea de pe fiecare diagonală și deschide șirul neîntrerupt de 40 de numere prime al lui Euler.
Eşti gata să încerci?
Deschide PictorX în browser-ul tău
Du-te la editor