什么是函数？
函数是一条规则：每个输入都对应唯一的输出。规则 f(x) = x² 把 3 变成 9，也把 −3 变成 9。函数接受的输入构成它的定义域：1/x 在 0 处没有值，ln x 只对正数有意义。函数描述一个量如何依赖另一个量，例如路程随时间变化，或价格随购买数量变化。
笛卡儿坐标系
两条数轴在原点 (0, 0) 处互相垂直：水平的 x 轴和竖直的 y 轴。平面上每个点都有一个地址 (x, y)：先向右走多远，再向上走多远。函数的图像就是所有点 (x, f(x)) 的集合，也就是把轴上的每个 x 抬到它的函数值那么高。两条轴把平面分成四个象限，从右上开始按逆时针编号。
笛卡儿与解析几何
1637 年，法国哲学家笛卡儿把《几何学》作为《方法论》的附录出版。他指出，曲线可以写成方程，方程也可以画成曲线，因此几何问题可以用代数来解决。大约同一时期，费马也有同样的想法。“笛卡儿坐标”这个名字来自笛卡儿的拉丁文名字 Cartesius，而带有两条垂直坐标轴的网格是后来才形成今天的样子。
其他坐标系
网格并不是描述点的唯一方式。极坐标使用到中心的距离和一个角度，这让圆和螺线变得简单：r = 1 就是一个圆。经度和纬度用来定位圆形地球上的地点，而 x、y、z 三条轴可以描述空间。对数坐标轴能把极大的范围压缩进一个视图，使指数增长显示为一条直线。
常见问题
什么是渐近线？
图像越来越接近却永远达不到的一条直线。1/x 在 x = 0 处有一条竖直渐近线，在 y = 0 处有一条水平渐近线；tan x 在 π/2 的每个奇数倍处都有竖直渐近线。
参数 a 有什么作用？
它把一个公式变成一族图像。在 a*x^2 中，a 越大抛物线越窄，a 为负时开口朝下；在 sin(a*x) 中，波形变得更密。拖动滑块就能看到公式的每一部分如何塑造曲线。
为什么叫笛卡儿坐标系？
它以笛卡儿命名，他用拉丁文写作时署名 Cartesius。他 1637 年的著作展示了如何把点和数联系起来，这正是本页每一幅图像背后的思想。
相关工具
函数绘图器
免费在线函数绘图器：在交互式坐标网格上绘制 x²、sin x、ln x、1/x 和你自己的公式。可平移、缩放、读取 x 和 y，并将图像保存为 PNG。
计算器
免费在线计算器，提供基本和科学两种模式：三角函数、对数、乘方、开方、阶乘、存储和历史记录，并遵循正确的运算顺序。
斐波那契数列
每一个斐波那契数都是前两项之和。观看正方形长成螺旋，相邻项之比趋向黄金比例，比内公式则重建同样的数。
蒙特卡洛求 π
向内含圆的正方形随机投掷成千上万支飞镖，看落在圆内的比例如何变成 π。可以开始、停止，并观察估计值如何收敛。
Collatz 猜想
在浏览器中探索 Collatz 3n+1 问题。追踪冰雹序列,生长几何 Collatz 树,并缩放连续的 Collatz 分形。
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