Despre funcții și grafice | Sisteme de coordonate și Descartes

Ce este o funcție?

O funcție este o regulă care dă exact o ieșire pentru fiecare intrare. Regula f(x) = x² transformă 3 în 9 și pe −3 tot în 9. Intrările acceptate formează domeniul ei: 1/x nu are valoare în 0, iar ln x merge doar pentru numere pozitive. Funcțiile descriu cum depinde o mărime de alta, de exemplu distanța de timp sau prețul de cantitatea cumpărată.

Sistemul de coordonate cartezian

Două axe numerice se intersectează în unghi drept în origine (0, 0): axa orizontală x și axa verticală y. Fiecare punct din plan primește o adresă (x, y): cât mergi la dreapta, apoi cât urci. Graficul unei funcții este mulțimea tuturor punctelor (x, f(x)), deci fiecare x de pe axă este ridicat la înălțimea valorii sale. Axele împart planul în patru cadrane, numerotate în sens trigonometric începând din dreapta sus.

René Descartes și geometria analitică

În 1637, filosoful francez René Descartes a publicat La Géométrie ca anexă la Discurs asupra metodei. El a arătat că o curbă poate fi scrisă ca o ecuație și o ecuație desenată ca o curbă, astfel încât problemele de geometrie puteau fi rezolvate cu algebra. Pierre de Fermat a avut aceeași idee cam în aceeași perioadă. Numele „cartezian” vine de la numele latin al lui Descartes, Cartesius, iar grila cu două axe perpendiculare a primit abia mai târziu forma pe care o folosim azi.

Alte sisteme de coordonate

O grilă nu este singurul mod de a descrie un punct. Coordonatele polare folosesc o distanță față de centru și un unghi, ceea ce face cercurile și spiralele simple: r = 1 este un cerc. Latitudinea și longitudinea localizează locuri pe Pământul rotund, iar trei axe x, y și z descriu spațiul. Axele logaritmice înghesuie intervale uriașe într-o singură imagine, astfel încât creșterea exponențială apare ca o dreaptă.

Întrebări frecvente

Ce este o asimptotă?

O dreaptă de care un grafic se apropie tot mai mult fără s-o atingă. 1/x are o asimptotă verticală în x = 0 și una orizontală în y = 0, iar tan x are o asimptotă verticală la fiecare multiplu impar de π/2.

La ce folosește parametrul a?

Transformă o formulă într-o familie de grafice. La a*x^2 parabola se îngustează când a crește și se răstoarnă când a e negativ; la sin(a*x) unda devine mai rapidă. Mișcând glisorul vezi cum fiecare parte a formulei modelează curba.

De ce se numește sistem cartezian?

Poartă numele lui René Descartes, care semna în latină Cartesius. Lucrarea sa din 1637 a arătat cum se leagă punctele de numere, ideea din spatele fiecărui grafic de pe această pagină.