Fonksiyonlar ve grafikler hakkında | Koordinat sistemleri ve Descartes

Fonksiyon nedir?

Fonksiyon, her girdiye tam olarak bir çıktı veren bir kuraldır. f(x) = x² kuralı 3'ü 9'a, −3'ü de 9'a dönüştürür. Bir fonksiyonun kabul ettiği girdiler tanım kümesini oluşturur: 1/x'in 0'da değeri yoktur ve ln x yalnızca pozitif sayılar için çalışır. Fonksiyonlar bir niceliğin diğerine nasıl bağlı olduğunu anlatır; örneğin yolun zamana ya da fiyatın satın alınan miktara bağlılığı.

Kartezyen koordinat sistemi

İki sayı doğrusu başlangıç noktası (0, 0)'da dik açıyla kesişir: yatay x ekseni ve dikey y ekseni. Düzlemdeki her nokta bir adres (x, y) alır: ne kadar sağa, sonra ne kadar yukarı gidileceği. Bir fonksiyonun grafiği tüm (x, f(x)) noktalarının kümesidir; yani eksendeki her x, değerinin yüksekliğine kaldırılır. Eksenler düzlemi sağ üstten başlayarak saat yönünün tersine numaralanan dört bölgeye ayırır.

René Descartes ve analitik geometri

1637'de Fransız filozof René Descartes, Yöntem Üzerine Konuşma adlı eserine ek olarak La Géométrie'yi yayımladı. Bir eğrinin denklem olarak yazılabileceğini, bir denklemin de eğri olarak çizilebileceğini gösterdi; böylece geometri problemleri cebirle çözülebilir hâle geldi. Pierre de Fermat da aşağı yukarı aynı dönemde aynı fikre ulaştı. Kartezyen adı, Descartes'ın Latince adı Cartesius'tan gelir; iki dik eksenli ızgara bugünkü biçimini daha sonra aldı.

Diğer koordinat sistemleri

Izgara bir noktayı tanımlamanın tek yolu değildir. Kutupsal koordinatlar merkezden uzaklık ve bir açı kullanır; bu da çemberleri ve sarmalları basitleştirir: r = 1 bir çemberdir. Enlem ve boylam yuvarlak Dünya üzerindeki yerleri belirler, üç eksen x, y ve z ise uzayı tanımlar. Logaritmik eksenler devasa aralıkları tek bir görünüme sığdırır; böylece üstel büyüme düz bir çizgi olarak görünür.

Sık sorulan sorular

Asimptot nedir?

Bir grafiğin ulaşmadan giderek yaklaştığı bir doğru. 1/x'in x = 0'da dikey, y = 0'da yatay bir asimptotu vardır; tan x'in ise π/2'nin her tek katında dikey bir asimptotu vardır.

a parametresi ne işe yarar?

Tek bir formülü bütün bir grafik ailesine dönüştürür. a*x^2'de a büyüdükçe parabol daralır, a negatif olunca ters döner; sin(a*x)'te dalga hızlanır. Kaydırıcıyı hareket ettirmek, formülün her parçasının eğriyi nasıl biçimlendirdiğini gösterir.

Neden Kartezyen koordinat sistemi denir?

Adını Latince eserlerinde Cartesius adını kullanan René Descartes'tan alır. 1637 tarihli eseri noktaların sayılara nasıl bağlanacağını gösterdi; bu sayfadaki her grafiğin ardındaki fikir budur.