Tentang fungsi dan grafik | Sistem koordinat dan Descartes

Apa itu fungsi?

Fungsi adalah aturan yang memberi tepat satu keluaran untuk setiap masukan. Aturan f(x) = x² mengubah 3 menjadi 9 dan −3 juga menjadi 9. Masukan yang diterima sebuah fungsi membentuk domainnya: 1/x tidak bernilai di 0, dan ln x hanya berlaku untuk bilangan positif. Fungsi menggambarkan bagaimana satu besaran bergantung pada besaran lain, seperti jarak terhadap waktu atau harga terhadap jumlah yang dibeli.

Sistem koordinat Kartesius

Dua garis bilangan berpotongan tegak lurus di titik asal (0, 0): sumbu x yang mendatar dan sumbu y yang tegak. Setiap titik pada bidang mendapat alamat (x, y): seberapa jauh ke kanan, lalu seberapa jauh ke atas. Grafik fungsi adalah himpunan semua titik (x, f(x)), jadi setiap x pada sumbu diangkat setinggi nilainya. Sumbu-sumbu membagi bidang menjadi empat kuadran, dinomori berlawanan arah jarum jam mulai dari kanan atas.

René Descartes dan geometri analitik

Pada 1637 filsuf Prancis René Descartes menerbitkan La Géométrie sebagai lampiran Discourse on the Method. Ia menunjukkan bahwa kurva dapat ditulis sebagai persamaan dan persamaan dapat digambar sebagai kurva, sehingga soal geometri dapat diselesaikan dengan aljabar. Pierre de Fermat memiliki gagasan yang sama pada waktu yang hampir bersamaan. Nama Kartesius berasal dari nama Latin Descartes, Cartesius, dan kisi dengan dua sumbu tegak lurus baru kemudian mendapat bentuk yang kita pakai sekarang.

Sistem koordinat lain

Kisi bukan satu-satunya cara menggambarkan titik. Koordinat kutub memakai jarak dari pusat dan sebuah sudut, sehingga lingkaran dan spiral menjadi sederhana: r = 1 adalah lingkaran. Lintang dan bujur menentukan tempat di Bumi yang bulat, dan tiga sumbu x, y, dan z menggambarkan ruang. Sumbu logaritmik memampatkan rentang yang sangat besar ke dalam satu tampilan, sehingga pertumbuhan eksponensial tampak sebagai garis lurus.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa itu asimtot?

Garis yang makin didekati sebuah grafik tanpa pernah dicapai. 1/x memiliki asimtot tegak di x = 0 dan asimtot datar di y = 0, sedangkan tan x memiliki asimtot tegak di setiap kelipatan ganjil π/2.

Apa fungsi parameter a?

Parameter ini mengubah satu rumus menjadi keluarga grafik. Pada a*x^2 parabola makin sempit saat a membesar dan terbalik saat a negatif; pada sin(a*x) gelombang makin rapat. Menggeser penggeser menunjukkan bagaimana tiap bagian rumus membentuk kurva.

Mengapa disebut koordinat Kartesius?

Namanya diambil dari René Descartes, yang menulis dalam bahasa Latin sebagai Cartesius. Karyanya pada 1637 menunjukkan cara menghubungkan titik dengan bilangan, gagasan di balik setiap grafik di halaman ini.