Über Taschenrechner | Funktionsweise, Rechenreihenfolge und Geschichte

Vom Tastendruck zum Ergebnis

Jeder Tastendruck wird zu einem Baustein: einer Zahl, einem Operator, einer Klammer oder einer Funktion. Wenn du = drückst, liest der Rechner die Bausteine der Reihe nach, bestimmt, welche Rechenschritte zuerst kommen, und berechnet das Ergebnis Schritt für Schritt. Im Chip werden Zahlen binär gespeichert; deshalb lassen sich manche Dezimalzahlen wie 0,1 nur näherungsweise speichern.

Die Rechenreihenfolge

Mathematiker haben sich auf eine feste Reihenfolge geeinigt, damit eine Rechnung für alle dasselbe bedeutet: zuerst Klammern, dann Potenzen und Wurzeln, dann Punktrechnung (Mal und Geteilt) und zuletzt Strichrechnung (Plus und Minus). Deshalb ist 2 + 3 × 4 gleich 14: Die Multiplikation kommt vor der Addition. Einfache Rechner, die strikt von links nach rechts rechnen, liefern stattdessen 20.

Wissenschaftliche Funktionen

Funktionen wie sin, ln und √ sind nicht in einer riesigen Tabelle gespeichert. Der Rechner bestimmt sie mit Reihen und cleveren Algorithmen, die kleine Schritte addieren, bis das Ergebnis genau genug ist. Viele Taschenrechner nutzen dafür das CORDIC-Verfahren, das nur Additionen, Subtraktionen und Stellenverschiebungen braucht.

Vom Abakus zum Rechenschieber

Der Abakus mit Perlen auf Stäben oder Steinen auf Linien wurde Tausende Jahre lang in Mesopotamien, China und Rom benutzt. 1617 beschrieb John Napier seine Rechenstäbchen, und seine Logarithmen machten bald den Rechenschieber möglich, den Ingenieure bis in die 1970er-Jahre verwendeten. 1642 baute Blaise Pascal die Pascaline, eine Maschine mit Zahnrädern, die addieren und subtrahieren konnte.

Der Taschenrechner

Im 19. und frühen 20. Jahrhundert füllten mechanische Rechenmaschinen die Büros. In den 1960er-Jahren kamen die ersten elektronischen Tischrechner auf, und Anfang der 1970er-Jahre wurden Chips klein und billig genug für Rechner, die in die Tasche passten. 1972 erschien mit dem HP-35 der erste wissenschaftliche Taschenrechner, und nach wenigen Jahren war der Rechenschieber so gut wie verschwunden.

Häufig gestellte Fragen

Warum ergibt 0,1 + 0,2 manchmal 0,30000000000000004?

Computer speichern Zahlen binär, und 0,1 lässt sich binär nicht exakt schreiben. Der winzige Fehler zeigt sich weit hinter dem Komma. Dieser Rechner rundet auf 12 gültige Stellen, deshalb siehst du 0.3.

Warum zeigen manche Rechner bei 2 + 3 × 4 den Wert 20?

Einfache Rechner berechnen jeden Schritt, sobald du den nächsten Operator drückst, von links nach rechts. Wissenschaftliche Rechner wie dieser halten sich an die Rechenreihenfolge und liefern 14.

Was ist die Fakultät einer Zahl?

Die Fakultät n! ist das Produkt aller ganzen Zahlen von 1 bis n, also 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. Per Definition gilt 0! = 1.