O kalkulatorach | Jak działają, kolejność działań i historia

Od klawisza do wyniku

Każde naciśnięcie klawisza staje się tokenem: liczbą, operatorem, nawiasem lub funkcją. Gdy naciśniesz =, kalkulator czyta tokeny po kolei, ustala, które działania wykonać najpierw, i oblicza wynik krok po kroku. W układzie scalonym liczby są zapisywane binarnie, dlatego niektóre ułamki dziesiętne, takie jak 0,1, można zapisać tylko w przybliżeniu.

Kolejność działań

Matematycy uzgodnili stałą kolejność, aby działanie znaczyło to samo dla wszystkich: najpierw nawiasy, potem potęgi i pierwiastki, następnie mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie. Dlatego 2 + 3 × 4 to 14: mnożenie wykonuje się przed dodawaniem. Proste kalkulatory liczące ściśle od lewej do prawej dają 20.

Funkcje naukowe

Funkcje takie jak sin, ln i √ nie są przechowywane w ogromnej tabeli. Kalkulator oblicza je za pomocą szeregów i sprytnych algorytmów, które sumują małe kroki, aż wynik będzie dostatecznie dokładny. Wiele kalkulatorów kieszonkowych używa metody CORDIC, która wymaga tylko dodawania, odejmowania i przesuwania cyfr.

Od liczydła do suwaka logarytmicznego

Liczydło, z koralikami na prętach lub żetonami na liniach, było używane w Mezopotamii, Chinach i Rzymie przez tysiące lat. W 1617 roku John Napier opisał swoje pałeczki do liczenia, a jego logarytmy wkrótce umożliwiły powstanie suwaka logarytmicznego, którego inżynierowie używali aż do lat 70. W 1642 roku Blaise Pascal zbudował Pascalinę, maszynę z kołami zębatymi, która potrafiła dodawać i odejmować.

Kalkulator kieszonkowy

Mechaniczne maszyny liczące wypełniały biura w XIX i na początku XX wieku. W latach 60. pojawiły się pierwsze elektroniczne kalkulatory biurkowe, a na początku lat 70. układy scalone stały się na tyle małe i tanie, że kalkulator zmieścił się w kieszeni. W 1972 roku HP-35 został pierwszym naukowym kalkulatorem kieszonkowym, a w ciągu kilku lat suwak logarytmiczny niemal zniknął.

Często zadawane pytania

Dlaczego 0,1 + 0,2 daje czasem 0,30000000000000004?

Komputery zapisują liczby binarnie, a 0,1 nie da się dokładnie zapisać w systemie dwójkowym. Drobny błąd pojawia się daleko po przecinku. Ten kalkulator zaokrągla do 12 cyfr znaczących, więc widzisz 0.3.

Dlaczego niektóre kalkulatory dają 20 dla 2 + 3 × 4?

Proste kalkulatory obliczają każdy krok, gdy tylko naciśniesz kolejny operator, od lewej do prawej. Kalkulatory naukowe, takie jak ten, stosują kolejność działań i dają 14.

Czym jest silnia liczby?

Silnia n! to iloczyn wszystkich liczb całkowitych od 1 do n, więc 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. Z definicji 0! = 1.