Over rekenmachines | Hoe ze werken, volgorde van bewerkingen en geschiedenis

Van toetsaanslag tot uitkomst

Elke toetsaanslag wordt een bouwsteen: een getal, een bewerking, een haakje of een functie. Als je op = drukt, leest de rekenmachine de bouwstenen op volgorde, bepaalt welke bewerkingen eerst moeten en rekent de uitkomst stap voor stap uit. In de chip worden getallen binair opgeslagen; daarom kunnen sommige decimalen, zoals 0,1, alleen bij benadering worden bewaard.

De volgorde van bewerkingen

Wiskundigen hebben een vaste volgorde afgesproken, zodat een som voor iedereen hetzelfde betekent: eerst haakjes, dan machten en wortels, dan vermenigvuldigen en delen, en ten slotte optellen en aftrekken. In Nederland onthouden veel mensen dit met het ezelsbruggetje Meneer Van Dale Wacht Op Antwoord. Daarom is 2 + 3 × 4 gelijk aan 14: het vermenigvuldigen gaat voor het optellen. Eenvoudige rekenmachines die strikt van links naar rechts rekenen, geven 20.

Wetenschappelijke functies

Functies zoals sin, ln en √ staan niet in een gigantische tabel. De rekenmachine berekent ze met reeksen en slimme algoritmen die kleine stapjes optellen tot de uitkomst nauwkeurig genoeg is. Veel zakrekenmachines gebruiken de CORDIC-methode, die alleen optellen, aftrekken en het verschuiven van cijfers nodig heeft.

Van telraam tot rekenliniaal

Het telraam, met kralen aan staafjes of fiches op lijnen, werd duizenden jaren gebruikt in Mesopotamië, China en Rome. In 1617 beschreef John Napier zijn rekenstaafjes, en zijn logaritmen maakten al snel de rekenliniaal mogelijk, die ingenieurs tot in de jaren zeventig gebruikten. In 1642 bouwde Blaise Pascal de Pascaline, een machine met tandwielen die kon optellen en aftrekken.

De zakrekenmachine

Mechanische rekenmachines vulden de kantoren in de negentiende en vroege twintigste eeuw. In de jaren zestig verschenen de eerste elektronische bureaurekenmachines, en begin jaren zeventig werden chips klein en goedkoop genoeg voor rekenmachines die in je zak pasten. In 1972 was de HP-35 de eerste wetenschappelijke zakrekenmachine, en binnen een paar jaar was de rekenliniaal zo goed als verdwenen.

Veelgestelde vragen

Waarom geeft 0,1 + 0,2 soms 0,30000000000000004?

Computers slaan getallen binair op, en 0,1 is binair niet precies te schrijven. De piepkleine fout verschijnt ver achter de komma. Deze rekenmachine rondt af op 12 significante cijfers, dus je ziet 0.3.

Waarom geven sommige rekenmachines 20 voor 2 + 3 × 4?

Eenvoudige rekenmachines rekenen elke stap uit zodra je op de volgende bewerking drukt, van links naar rechts. Wetenschappelijke rekenmachines, zoals deze, volgen de volgorde van bewerkingen en geven 14.

Wat is de faculteit van een getal?

De faculteit n! is het product van alle hele getallen van 1 tot en met n, dus 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. Per definitie is 0! = 1.