계산기의 작동 원리
계산기는 단순해 보입니다. 키 몇 개를 누르면 답이 나타나죠. 하지만 화면 뒤에는 영리한 단계들이 이어져 있고, 수천 년을 거슬러 올라가는 계산 도구의 역사가 있습니다.
키 입력에서 답까지
키를 누를 때마다 숫자, 연산자, 괄호, 함수 같은 토큰이 됩니다. =를 누르면 계산기는 토큰을 차례로 읽고, 어떤 연산을 먼저 할지 정한 다음 단계별로 답을 계산합니다. 칩 안에서 숫자는 이진수로 저장되므로 0.1 같은 일부 소수는 근삿값으로만 저장됩니다.
연산 순서
수학자들은 식이 누구에게나 같은 뜻이 되도록 정해진 순서에 합의했습니다. 괄호를 먼저, 그다음 거듭제곱과 제곱근, 이어서 곱셈과 나눗셈, 마지막으로 덧셈과 뺄셈입니다. 그래서 2 + 3 × 4는 14입니다. 곱셈이 덧셈보다 먼저이기 때문입니다. 엄격히 왼쪽에서 오른쪽으로 계산하는 간단한 계산기는 20을 냅니다.
공학용 함수
sin, ln, √ 같은 함수는 거대한 표에 저장되어 있지 않습니다. 계산기는 급수와 영리한 알고리즘으로 작은 단계를 더해 가며 답이 충분히 정확해질 때까지 계산합니다. 많은 휴대용 계산기는 덧셈, 뺄셈, 자릿수 이동만 필요한 CORDIC이라는 방법을 사용합니다.
주판에서 계산자까지
막대에 꿴 알이나 선 위의 돌로 셈하는 주판은 메소포타미아, 중국, 로마에서 수천 년 동안 쓰였습니다. 1617년 존 네이피어가 계산 막대를 소개했고, 그의 로그는 곧 계산자를 가능하게 했으며, 기술자들은 1970년대까지 계산자를 썼습니다. 1642년 블레즈 파스칼은 톱니바퀴로 덧셈과 뺄셈을 하는 기계 파스칼린을 만들었습니다.
휴대용 계산기
19세기와 20세기 초에는 기계식 계산기가 사무실을 가득 채웠습니다. 1960년대에 최초의 전자식 탁상 계산기가 나왔고, 1970년대 초에는 칩이 주머니에 들어가는 계산기를 만들 만큼 작고 저렴해졌습니다. 1972년 HP-35가 최초의 공학용 휴대 계산기가 되었고, 몇 년 만에 계산자는 거의 사라졌습니다.
자주 묻는 질문
왜 0.1 + 0.2가 가끔 0.30000000000000004가 되나요?
컴퓨터는 숫자를 이진수로 저장하는데, 0.1은 이진수로 정확히 쓸 수 없습니다. 그 아주 작은 오차가 소수점 아래 먼 자리에 나타납니다. 이 계산기는 유효숫자 12자리로 반올림하므로 0.3으로 보입니다.
왜 어떤 계산기는 2 + 3 × 4를 20이라고 하나요?
간단한 계산기는 다음 연산자를 누르는 즉시 왼쪽부터 한 단계씩 계산합니다. 이 계산기를 포함한 공학용 계산기는 연산 순서를 따라 14를 냅니다.
어떤 수의 계승이란 무엇인가요?
계승 n!은 1부터 n까지 모든 정수의 곱이므로 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120입니다. 정의에 따라 0! = 1입니다.
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