Về máy tính bỏ túi | Cách hoạt động, thứ tự phép tính và lịch sử

Từ phím bấm đến đáp án

Mỗi lần bấm phím trở thành một ký hiệu: một số, một phép toán, một dấu ngoặc hoặc một hàm. Khi bạn nhấn =, máy tính đọc các ký hiệu theo thứ tự, xác định phép tính nào phải làm trước rồi tính kết quả từng bước. Bên trong chip, số được lưu ở dạng nhị phân, vì vậy một số số thập phân như 0,1 chỉ có thể lưu gần đúng.

Thứ tự phép tính

Các nhà toán học thống nhất một thứ tự cố định để một phép tính có cùng ý nghĩa với mọi người: trong ngoặc trước, rồi lũy thừa và căn, sau đó nhân chia, cuối cùng cộng trừ. Vì vậy 2 + 3 × 4 bằng 14: phép nhân được làm trước phép cộng. Các máy tính đơn giản tính nghiêm ngặt từ trái sang phải sẽ cho ra 20.

Các hàm khoa học

Các hàm như sin, ln và √ không được lưu trong một bảng khổng lồ. Máy tính tính chúng bằng chuỗi và các thuật toán khéo léo, cộng dồn từng bước nhỏ cho đến khi kết quả đủ chính xác. Nhiều máy tính bỏ túi dùng phương pháp CORDIC, chỉ cần phép cộng, phép trừ và dịch chữ số.

Từ bàn tính đến thước loga

Bàn tính, với các hạt trên thanh hoặc quân đặt trên vạch, đã được dùng ở Lưỡng Hà, Trung Quốc và La Mã suốt hàng nghìn năm. Năm 1617, John Napier mô tả các thanh tính của ông, và logarit của ông sớm tạo ra thước loga, thứ mà các kỹ sư dùng đến tận thập niên 1970. Năm 1642, Blaise Pascal chế tạo Pascaline, một cỗ máy bánh răng có thể cộng và trừ.

Máy tính bỏ túi

Máy tính cơ khí tràn ngập các văn phòng vào thế kỷ 19 và đầu thế kỷ 20. Những năm 1960, các máy tính điện tử để bàn đầu tiên xuất hiện, và đầu những năm 1970, chip đã đủ nhỏ và rẻ để làm máy tính vừa túi áo. Năm 1972, HP-35 trở thành máy tính khoa học bỏ túi đầu tiên, và chỉ vài năm sau thước loga gần như biến mất.

Hỏi thường xuyên

Vì sao 0,1 + 0,2 đôi khi ra 0,30000000000000004?

Máy tính lưu số ở dạng nhị phân, và 0,1 không thể viết chính xác bằng nhị phân. Sai số rất nhỏ xuất hiện ở xa sau dấu phẩy. Máy tính này làm tròn đến 12 chữ số có nghĩa, nên bạn thấy 0.3.

Vì sao một số máy tính cho 2 + 3 × 4 bằng 20?

Máy tính đơn giản tính từng bước ngay khi bạn nhấn phép toán tiếp theo, từ trái sang phải. Máy tính khoa học, kể cả máy này, tuân theo thứ tự phép tính và cho ra 14.

Giai thừa của một số là gì?

Giai thừa n! là tích của mọi số nguyên từ 1 đến n, nên 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. Theo định nghĩa, 0! = 1.