Cómo funcionan las calculadoras
Una calculadora parece sencilla: pulsas unas teclas y aparece un resultado. Pero detrás de la pantalla hay una ingeniosa cadena de pasos y una historia de herramientas de cálculo que se remonta a miles de años.
De la tecla al resultado
Cada tecla pulsada se convierte en un token: un número, un operador, un paréntesis o una función. Al pulsar =, la calculadora lee los tokens en orden, decide qué operaciones van primero y calcula el resultado paso a paso. Dentro del chip, los números se guardan en binario; por eso algunos decimales, como 0,1, solo pueden guardarse de forma aproximada.
El orden de las operaciones
Los matemáticos acuerdan un orden fijo para que una operación signifique lo mismo para todos: primero los paréntesis, luego potencias y raíces, después multiplicaciones y divisiones y, por último, sumas y restas. Por eso 2 + 3 × 4 es 14: la multiplicación va antes que la suma. Las calculadoras sencillas que trabajan estrictamente de izquierda a derecha dan 20.
Las funciones científicas
Funciones como sin, ln y √ no se guardan en una tabla gigante. La calculadora las obtiene con series y algoritmos ingeniosos que suman pequeños pasos hasta que el resultado es lo bastante preciso. Muchas calculadoras de bolsillo usan el método CORDIC, que solo necesita sumas, restas y desplazamientos de cifras.
Del ábaco a la regla de cálculo
El ábaco, con cuentas en varillas o fichas sobre líneas, se usó en Mesopotamia, China y Roma durante miles de años. En 1617 John Napier describió sus varillas de cálculo, y sus logaritmos hicieron posible poco después la regla de cálculo, que los ingenieros usaron hasta los años setenta. En 1642 Blaise Pascal construyó la Pascalina, una máquina de engranajes que sumaba y restaba.
La calculadora de bolsillo
Las calculadoras mecánicas llenaron las oficinas en el siglo XIX y a comienzos del XX. En los años sesenta aparecieron las primeras calculadoras electrónicas de sobremesa, y a principios de los setenta los chips se volvieron lo bastante pequeños y baratos para calculadoras de bolsillo. En 1972 la HP-35 fue la primera calculadora científica de bolsillo, y en pocos años la regla de cálculo casi había desaparecido.
Preguntas frecuentes
¿Por qué 0,1 + 0,2 da a veces 0,30000000000000004?
Los ordenadores guardan los números en binario, y 0,1 no se puede escribir exactamente en binario. El diminuto error aparece muy lejos tras la coma. Esta calculadora redondea a 12 cifras significativas, así que ves 0.3.
¿Por qué algunas calculadoras dan 20 para 2 + 3 × 4?
Las calculadoras sencillas calculan cada paso en cuanto pulsas el siguiente operador, de izquierda a derecha. Las calculadoras científicas, como esta, siguen el orden de las operaciones y dan 14.
¿Qué es el factorial de un número?
El factorial n! es el producto de todos los números enteros de 1 a n, así que 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. Por definición, 0! = 1.
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