À propos des calculatrices | Fonctionnement, ordre des opérations et histoire

De la touche au résultat

Chaque touche devient un jeton : un nombre, un opérateur, une parenthèse ou une fonction. Quand vous appuyez sur =, la calculatrice lit les jetons dans l'ordre, détermine quelles opérations passent en premier, puis calcule le résultat pas à pas. Dans la puce, les nombres sont stockés en binaire ; c'est pourquoi certains décimaux, comme 0,1, ne peuvent être stockés qu'approximativement.

L'ordre des opérations

Les mathématiciens s'accordent sur un ordre fixe pour qu'un calcul ait le même sens pour tous : d'abord les parenthèses, puis les puissances et les racines, ensuite la multiplication et la division, et enfin l'addition et la soustraction. C'est pourquoi 2 + 3 × 4 vaut 14 : la multiplication passe avant l'addition. Les calculatrices simples qui calculent strictement de gauche à droite donnent 20.

Les fonctions scientifiques

Les fonctions comme sin, ln et √ ne sont pas stockées dans une table géante. La calculatrice les calcule avec des séries et des algorithmes astucieux qui additionnent de petites étapes jusqu'à ce que le résultat soit assez précis. Beaucoup de calculatrices de poche utilisent la méthode CORDIC, qui ne demande que des additions, des soustractions et des décalages de chiffres.

De l'abaque à la règle à calcul

L'abaque, avec des perles sur des tiges ou des jetons sur des lignes, a été utilisé en Mésopotamie, en Chine et à Rome pendant des milliers d'années. En 1617, John Napier décrivit ses bâtons de calcul, et ses logarithmes rendirent bientôt possible la règle à calcul, utilisée par les ingénieurs jusque dans les années 1970. En 1642, Blaise Pascal construisit la Pascaline, une machine à engrenages capable d'additionner et de soustraire.

La calculatrice de poche

Les calculateurs mécaniques ont rempli les bureaux au XIXe siècle et au début du XXe. Les premières calculatrices de bureau électroniques sont apparues dans les années 1960, et au début des années 1970 les puces sont devenues assez petites et bon marché pour des calculatrices de poche. En 1972, la HP-35 est devenue la première calculatrice scientifique de poche, et en quelques années la règle à calcul avait presque disparu.

Questions fréquemment posées

Pourquoi 0,1 + 0,2 donne-t-il parfois 0,30000000000000004 ?

Les ordinateurs stockent les nombres en binaire, et 0,1 ne s'écrit pas exactement en binaire. L'infime erreur apparaît loin après la virgule. Cette calculatrice arrondit à 12 chiffres significatifs, vous voyez donc 0.3.

Pourquoi certaines calculatrices donnent-elles 20 pour 2 + 3 × 4 ?

Les calculatrices simples calculent chaque étape dès que vous appuyez sur l'opérateur suivant, de gauche à droite. Les calculatrices scientifiques, comme celle-ci, respectent l'ordre des opérations et donnent 14.

Qu'est-ce que la factorielle d'un nombre ?

La factorielle n! est le produit de tous les entiers de 1 à n : 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. Par définition, 0! = 1.