Sieb des Eratosthenes
Das Sieb des Eratosthenes ist das älteste Verfahren, um die Primzahlen aufzulisten. Schreiben Sie die Zahlen von 2 bis N auf. Nehmen Sie die erste Zahl, die nicht gestrichen ist: Sie ist eine Primzahl. Streichen Sie alle ihre Vielfachen und nehmen Sie dann die nächste Zahl, die übrig ist. Hier streicht jede Primzahl ihre Vielfachen in ihrer eigenen Farbe, sodass Sie sehen, welche Primzahl welche Zahl entfernt hat. Drücken Sie Abspielen, um zu sehen, wie jede Primzahl ihre Vielfachen streicht, oder Schritt für eine Primzahl nach der anderen. Die Zahlen, die übrig bleiben, sind die Primzahlen.
Wie es funktioniert
- Wählen Sie, wie weit gesiebt wird: bis 100, 200, 500 oder 1000.
- Drücken Sie Abspielen, um das Sieb laufen zu sehen, oder Schritt, um eine Primzahl nach der anderen abzuschließen. Die Leertaste und die Pfeiltaste nach rechts funktionieren ebenfalls.
- Ändern Sie die Geschwindigkeit oder schalten Sie die Zahlen, die aktuelle Primzahl, den Start bei p² und die Anzahl der Primzahlen ein oder aus. Speichern Sie das Raster mit der Schaltfläche Speichern als PNG.
Warum bei p² beginnen?
Wenn das Sieb eine Primzahl p erreicht, ist jedes kleinere Vielfache von p, etwa 2p oder 3p, schon von einer kleineren Primzahl gestrichen worden. Das erste Vielfache, das noch übrig ist, ist p × p. Deshalb markiert das gestrichelte Kästchen p², und deshalb kann das Sieb aufhören, sobald p² größer als N ist: Jede Zahl, die dann noch übrig ist, ist eine Primzahl.
Farben
Jede Primzahl hat ihre eigene Farbe. Eine gestrichene Zahl behält die Farbe ihres kleinsten Primfaktors, also der Primzahl, die sie zuerst gestrichen hat. Erreicht eine Primzahl eine Zahl, die schon gestrichen ist, blinkt die Zahl kurz auf, behält aber ihre Farbe. So bleibt 12 in der Farbe der 2, obwohl auch die 3 sie besucht.
Häufig gestellte Fragen
Wie viele Primzahlen gibt es bis 100?
Es gibt 25 Primzahlen bis 100, 46 bis 200, 95 bis 500 und 168 bis 1000.
Warum wird die 1 weder gestrichen noch gefärbt?
Die 1 ist weder eine Primzahl noch eine zusammengesetzte Zahl, deshalb beginnt das Sieb bei 2. Die 1 wird grau angezeigt.
Ist es kostenlos?
Ja. Das Sieb des Eratosthenes läuft kostenlos in Ihrem Browser und braucht keine Anmeldung.
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