कैलकुलेटर के बारे में | कैसे काम करते हैं, संक्रियाओं का क्रम और इतिहास

कुंजी दबाने से उत्तर तक

हर कुंजी दबाना एक टोकन बन जाता है: कोई संख्या, संक्रिया, कोष्ठक या फ़ंक्शन। जब आप = दबाते हैं, कैलकुलेटर टोकन क्रम से पढ़ता है, तय करता है कि कौन-सी संक्रियाएँ पहले होंगी और फिर चरण-दर-चरण उत्तर निकालता है। चिप के अंदर संख्याएँ बाइनरी में रखी जाती हैं, इसलिए 0.1 जैसे कुछ दशमलव केवल लगभग ही सहेजे जा सकते हैं।

संक्रियाओं का क्रम

गणितज्ञ एक तय क्रम पर सहमत हैं ताकि कोई हिसाब सबके लिए एक ही अर्थ रखे: पहले कोष्ठक, फिर घात और मूल, फिर गुणा और भाग, और अंत में जोड़ और घटाव। इसे अक्सर BODMAS से याद किया जाता है। इसीलिए 2 + 3 × 4 का उत्तर 14 है: गुणा जोड़ से पहले होता है। जो साधारण कैलकुलेटर सख़्ती से बाएँ से दाएँ गणना करते हैं, वे 20 देते हैं।

वैज्ञानिक फ़ंक्शन

sin, ln और √ जैसे फ़ंक्शन किसी विशाल तालिका में नहीं रखे जाते। कैलकुलेटर इन्हें श्रेणियों और चतुर एल्गोरिद्म से निकालता है, जो छोटे-छोटे चरण जोड़ते जाते हैं जब तक उत्तर पर्याप्त सटीक न हो जाए। कई पॉकेट कैलकुलेटर CORDIC नाम की विधि उपयोग करते हैं, जिसमें केवल जोड़, घटाव और अंकों को खिसकाना पड़ता है।

अबेकस से स्लाइड रूल तक

छड़ों पर मोतियों या रेखाओं पर गोटियों वाला अबेकस मेसोपोटामिया, चीन और रोम में हज़ारों वर्षों तक इस्तेमाल हुआ। 1617 में जॉन नेपियर ने अपनी गणना छड़ों का वर्णन किया, और उनके लघुगणकों ने जल्द ही स्लाइड रूल को संभव बनाया, जिसे इंजीनियर 1970 के दशक तक उपयोग करते रहे। 1642 में ब्लेज़ पास्कल ने पास्कलाइन बनाई, गियर वाली एक मशीन जो जोड़ और घटाव कर सकती थी।

पॉकेट कैलकुलेटर

उन्नीसवीं और बीसवीं सदी की शुरुआत में दफ़्तर यांत्रिक गणना मशीनों से भरे रहते थे। 1960 के दशक में पहले इलेक्ट्रॉनिक डेस्क कैलकुलेटर आए, और 1970 के दशक की शुरुआत में चिप इतने छोटे और सस्ते हो गए कि कैलकुलेटर जेब में समा सके। 1972 में HP-35 पहला वैज्ञानिक पॉकेट कैलकुलेटर बना, और कुछ ही वर्षों में स्लाइड रूल लगभग गायब हो गया।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

0.1 + 0.2 कभी-कभी 0.30000000000000004 क्यों देता है?

कंप्यूटर संख्याओं को बाइनरी में रखते हैं, और 0.1 को बाइनरी में ठीक-ठीक नहीं लिखा जा सकता। यह छोटी-सी त्रुटि दशमलव के बहुत बाद दिखती है। यह कैलकुलेटर 12 सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करता है, इसलिए आपको 0.3 दिखता है।

कुछ कैलकुलेटर 2 + 3 × 4 का उत्तर 20 क्यों देते हैं?

साधारण कैलकुलेटर अगली संक्रिया दबाते ही हर चरण बाएँ से दाएँ निकाल देते हैं। वैज्ञानिक कैलकुलेटर, यह भी, संक्रियाओं के क्रम का पालन करते हैं और 14 देते हैं।

किसी संख्या का फ़ैक्टोरियल क्या है?

फ़ैक्टोरियल n! 1 से n तक की सभी पूर्ण संख्याओं का गुणनफल है, इसलिए 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120। परिभाषा के अनुसार 0! = 1।