从按键到答案
每次按键都会变成一个记号:数字、运算符、括号或函数。按下 = 时,计算器按顺序读取这些记号,确定哪些运算要先做,然后一步一步算出答案。在芯片内部,数字以二进制存储,所以像 0.1 这样的小数只能近似地保存。
运算顺序
数学家约定了固定的顺序,让同一个算式对每个人都有相同的含义:先算括号,再算乘方和开方,然后是乘除,最后是加减。所以 2 + 3 × 4 等于 14:乘法在加法之前。严格从左到右计算的简单计算器则会得到 20。
科学函数
sin、ln 和 √ 这样的函数并不是存在一张巨大的表里。计算器用级数和巧妙的算法来计算它们,把一个个小步骤累加起来,直到结果足够精确。许多袖珍计算器使用一种叫 CORDIC 的方法,它只需要加法、减法和数位移动。
从算盘到计算尺
算盘以杆上的珠子或线上的算筹计数,在美索不达米亚、中国和罗马被使用了数千年。1617 年,约翰·纳皮尔描述了他的计算棒,他发明的对数不久后使计算尺成为可能,工程师们一直用到 20 世纪 70 年代。1642 年,布莱兹·帕斯卡制造了帕斯卡加法器,这是一台能做加减法的齿轮机器。
袖珍计算器
19 世纪和 20 世纪初,机械计算器遍布各个办公室。20 世纪 60 年代出现了第一批电子台式计算器;到 70 年代初,芯片变得足够小巧便宜,计算器终于可以放进口袋。1972 年,HP-35 成为第一台科学袖珍计算器,短短几年内,计算尺几乎销声匿迹。
常见问题
为什么 0.1 + 0.2 有时会得到 0.30000000000000004?
计算机用二进制存储数字,而 0.1 无法用二进制精确表示。这个微小的误差出现在小数点后很远的位置。本计算器会四舍五入到 12 位有效数字,所以你看到的是 0.3。
为什么有些计算器算 2 + 3 × 4 得 20?
简单计算器在你按下下一个运算符时就立即计算每一步,从左到右。科学计算器(包括本计算器)遵循运算顺序,得到 14。
什么是一个数的阶乘?
阶乘 n! 是从 1 到 n 所有整数的乘积,所以 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120。按定义,0! = 1。
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试用计算器