Tentang kalkulator | Cara kerja, urutan operasi, dan sejarah

Dari tombol ke jawaban

Setiap tombol yang ditekan menjadi token: angka, operator, tanda kurung, atau fungsi. Saat Anda menekan =, kalkulator membaca token secara berurutan, menentukan operasi mana yang didahulukan, lalu menghitung jawaban langkah demi langkah. Di dalam chip, angka disimpan dalam biner, sehingga beberapa desimal seperti 0,1 hanya bisa disimpan secara kira-kira.

Urutan operasi

Para matematikawan menyepakati urutan tetap agar sebuah hitungan berarti sama bagi semua orang: tanda kurung dulu, lalu pangkat dan akar, kemudian perkalian dan pembagian, dan terakhir penjumlahan dan pengurangan. Karena itu 2 + 3 × 4 hasilnya 14: perkalian didahulukan dari penjumlahan. Kalkulator sederhana yang menghitung ketat dari kiri ke kanan memberi 20.

Fungsi ilmiah

Fungsi seperti sin, ln, dan √ tidak disimpan dalam tabel raksasa. Kalkulator menghitungnya dengan deret dan algoritma cerdik yang menjumlahkan langkah-langkah kecil sampai jawabannya cukup akurat. Banyak kalkulator saku memakai metode CORDIC, yang hanya membutuhkan penjumlahan, pengurangan, dan pergeseran digit.

Dari sempoa ke mistar hitung

Sempoa, dengan manik-manik pada batang atau keping pada garis, digunakan di Mesopotamia, Tiongkok, dan Roma selama ribuan tahun. Pada 1617 John Napier menjelaskan batang hitungnya, dan logaritmanya segera memungkinkan mistar hitung, yang dipakai insinyur hingga tahun 1970-an. Pada 1642 Blaise Pascal membuat Pascaline, mesin bergigi yang bisa menjumlah dan mengurangi.

Kalkulator saku

Kalkulator mekanis memenuhi kantor-kantor pada abad ke-19 dan awal abad ke-20. Pada 1960-an muncul kalkulator meja elektronik pertama, dan pada awal 1970-an chip menjadi cukup kecil dan murah untuk kalkulator yang muat di saku. Pada 1972 HP-35 menjadi kalkulator saku ilmiah pertama, dan dalam beberapa tahun mistar hitung hampir lenyap.

Pertanyaan yang sering diajukan

Mengapa 0,1 + 0,2 kadang menghasilkan 0,30000000000000004?

Komputer menyimpan angka dalam biner, dan 0,1 tidak bisa ditulis persis dalam biner. Kesalahan kecil itu muncul jauh di belakang koma. Kalkulator ini membulatkan ke 12 angka penting, jadi Anda melihat 0.3.

Mengapa beberapa kalkulator memberi 20 untuk 2 + 3 × 4?

Kalkulator sederhana menghitung setiap langkah begitu Anda menekan operator berikutnya, dari kiri ke kanan. Kalkulator ilmiah, termasuk yang ini, mengikuti urutan operasi dan memberi 14.

Apa itu faktorial suatu bilangan?

Faktorial n! adalah hasil kali semua bilangan bulat dari 1 sampai n, jadi 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. Menurut definisi, 0! = 1.