عن الآلات الحاسبة | كيف تعمل وترتيب العمليات وتاريخها

من ضغطة المفتاح إلى النتيجة

تتحول كل ضغطة مفتاح إلى رمز: عدد أو عامل أو قوس أو دالة. وعندما تضغط =، تقرأ الآلة الحاسبة الرموز بالترتيب، وتحدد العمليات التي يجب أن تأتي أولًا، ثم تحسب النتيجة خطوة بخطوة. وداخل الشريحة تُخزَّن الأعداد بالنظام الثنائي، ولهذا لا يمكن تخزين بعض الكسور العشرية مثل 0.1 إلا تقريبيًا.

ترتيب العمليات

اتفق علماء الرياضيات على ترتيب ثابت حتى تعني العملية الحسابية الشيء نفسه للجميع: الأقواس أولًا، ثم الأسس والجذور، ثم الضرب والقسمة، وأخيرًا الجمع والطرح. لهذا فإن 2 + 3 × 4 تساوي 14: يأتي الضرب قبل الجمع. أما الآلات الحاسبة البسيطة التي تحسب من اليسار إلى اليمين بصرامة فتعطي 20.

الدوال العلمية

لا تُخزَّن دوال مثل sin وln و√ في جدول ضخم. بل تحسبها الآلة الحاسبة بمتسلسلات وخوارزميات ذكية تجمع خطوات صغيرة حتى تصبح النتيجة دقيقة بما يكفي. وتستخدم آلات حاسبة جيبية كثيرة طريقة تُسمى CORDIC لا تحتاج إلا إلى الجمع والطرح وإزاحة الأرقام.

من العدّاد إلى المسطرة الحاسبة

استُخدم العدّاد، بخرزه على القضبان أو حصاه على الخطوط، في بلاد الرافدين والصين وروما آلاف السنين. وفي عام 1617 وصف جون نابير عصيّه الحسابية، وسرعان ما جعلت لوغاريتماته المسطرة الحاسبة ممكنة، وقد ظل المهندسون يستخدمونها حتى السبعينيات. وفي عام 1642 صنع بليز باسكال آلة باسكالين، وهي آلة بتروس تجمع وتطرح.

الآلة الحاسبة الجيبية

ملأت الآلات الحاسبة الميكانيكية المكاتب في القرن التاسع عشر وأوائل القرن العشرين. وفي الستينيات ظهرت أولى الآلات الحاسبة الإلكترونية المكتبية، وفي أوائل السبعينيات أصبحت الشرائح صغيرة ورخيصة بما يكفي لآلات حاسبة تتسع لها الجيب. وفي عام 1972 أصبحت HP-35 أول آلة حاسبة علمية جيبية، وخلال سنوات قليلة كادت المسطرة الحاسبة تختفي.

الأسئلة المتداولة

لماذا يعطي 0.1 + 0.2 أحيانًا 0.30000000000000004؟

تخزّن الحواسيب الأعداد بالنظام الثنائي، ولا يمكن كتابة 0.1 بدقة في هذا النظام. ويظهر الخطأ الصغير جدًا بعيدًا بعد الفاصلة العشرية. تقرّب هذه الآلة الحاسبة إلى 12 رقمًا معنويًا، لذا ترى 0.3.

لماذا تعطي بعض الآلات الحاسبة 20 للعملية 2 + 3 × 4؟

تحسب الآلات الحاسبة البسيطة كل خطوة بمجرد ضغطك على العامل التالي، من اليسار إلى اليمين. أما الآلات الحاسبة العلمية، ومنها هذه، فتتبع ترتيب العمليات وتعطي 14.

ما مضروب العدد؟

المضروب n! هو حاصل ضرب كل الأعداد الصحيحة من 1 إلى n، لذا 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. وبحسب التعريف 0! = 1.