電卓について | 仕組み、演算順序、歴史

キー操作から答えまで

キーを押すたびに、それは数、演算子、括弧、関数といった「トークン」になります。= を押すと、電卓はトークンを順に読み、どの演算を先に行うかを決めてから、一歩ずつ答えを計算します。チップの中では数は2進数で保存されるため、0.1 のような小数は近似的にしか保存できません。

演算の順序

数学者は、式が誰にとっても同じ意味になるよう、決まった順序に合意しています。まず括弧、次に累乗と累乗根、その次に掛け算と割り算、最後に足し算と引き算です。そのため 2 + 3 × 4 は 14 です。掛け算が足し算より先に行われるからです。厳密に左から右へ計算する簡易電卓では 20 になります。

関数電卓の関数

sin、ln、√ のような関数は巨大な表に保存されているわけではありません。電卓は級数や巧妙なアルゴリズムを使い、答えが十分に正確になるまで小さな段階を積み重ねて計算します。多くのポケット電卓は、足し算、引き算、桁のシフトだけで済む CORDIC という方法を使っています。

そろばんから計算尺へ

棒に通した珠や線の上に置く石で数えるそろばん（アバカス）は、メソポタミア、中国、ローマで数千年にわたり使われました。1617 年にジョン・ネイピアが計算棒を発表し、彼の対数はまもなく計算尺を生み出しました。計算尺は 1970 年代まで技術者に使われました。1642 年にはブレーズ・パスカルが、歯車で足し算と引き算ができる機械パスカリーヌを作りました。

ポケット電卓

19 世紀から 20 世紀初めにかけて、事務所には機械式計算機が並んでいました。1960 年代に最初の電子式卓上計算機が登場し、1970 年代初めにはチップがポケットに収まる電卓を作れるほど小さく安くなりました。1972 年には HP-35 が初の関数ポケット電卓となり、数年のうちに計算尺はほとんど姿を消しました。