Om lommeregnere | Sådan virker de, regnerækkefølge og historie

Fra tastetryk til resultat

Hvert tastetryk bliver til en byggesten: et tal, en operator, en parentes eller en funktion. Når du trykker på =, læser lommeregneren byggestenene i rækkefølge, finder ud af, hvilke regneoperationer der skal komme først, og regner resultatet ud trin for trin. I chippen gemmes tal binært, og derfor kan nogle decimaltal, som 0,1, kun gemmes tilnærmelsesvis.

Regnerækkefølgen

Matematikere er enige om en fast rækkefølge, så et regnestykke betyder det samme for alle: først parenteser, så potenser og rødder, så gange og division og til sidst plus og minus. Derfor er 2 + 3 × 4 lig med 14: gangestykket kommer før plusset. Simple lommeregnere, der regner strengt fra venstre mod højre, giver i stedet 20.

Videnskabelige funktioner

Funktioner som sin, ln og √ ligger ikke i en kæmpe tabel. Lommeregneren regner dem ud med rækker og snedige algoritmer, der lægger små trin sammen, indtil resultatet er præcist nok. Mange lommeregnere bruger CORDIC-metoden, som kun kræver plus, minus og forskydning af cifre.

Fra kugleramme til regnestok

Kuglerammen, med perler på stænger eller brikker på linjer, blev brugt i Mesopotamien, Kina og Rom i tusinder af år. I 1617 beskrev John Napier sine regnestave, og hans logaritmer gjorde snart regnestokken mulig, som ingeniører brugte helt op til 1970'erne. I 1642 byggede Blaise Pascal Pascalinen, en maskine med tandhjul, der kunne lægge sammen og trække fra.

Lommeregneren

Mekaniske regnemaskiner fyldte kontorerne i 1800-tallet og begyndelsen af 1900-tallet. I 1960'erne kom de første elektroniske bordregnemaskiner, og i begyndelsen af 1970'erne blev chips små og billige nok til lommeregnere. I 1972 blev HP-35 den første videnskabelige lommeregner, og inden for få år var regnestokken så godt som forsvundet.

Ofte stillede spørgsmål

Hvorfor giver 0,1 + 0,2 nogle gange 0,30000000000000004?

Computere gemmer tal binært, og 0,1 kan ikke skrives præcist binært. Den lille fejl viser sig langt efter kommaet. Denne lommeregner afrunder til 12 betydende cifre, så du ser 0.3.

Hvorfor giver nogle lommeregnere 20 for 2 + 3 × 4?

Simple lommeregnere regner hvert trin ud, så snart du trykker på næste operator, fra venstre mod højre. Videnskabelige lommeregnere som denne følger regnerækkefølgen og giver 14.

Hvad er fakultet af et tal?

Fakultet n! er produktet af alle hele tal fra 1 til n, så 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. Per definition er 0! = 1.