Le calcolatrici | Come funzionano, ordine delle operazioni e storia

Dal tasto al risultato

Ogni tasto premuto diventa un token: un numero, un operatore, una parentesi o una funzione. Quando premi =, la calcolatrice legge i token in ordine, stabilisce quali operazioni vanno eseguite per prime e calcola il risultato passo dopo passo. Nel chip i numeri sono memorizzati in binario, ed è per questo che alcuni decimali, come 0,1, si possono memorizzare solo in modo approssimato.

L'ordine delle operazioni

I matematici concordano su un ordine fisso, così un calcolo significa la stessa cosa per tutti: prima le parentesi, poi potenze e radici, poi moltiplicazioni e divisioni e infine addizioni e sottrazioni. Ecco perché 2 + 3 × 4 fa 14: la moltiplicazione viene prima dell'addizione. Le calcolatrici semplici che lavorano rigorosamente da sinistra a destra danno invece 20.

Le funzioni scientifiche

Funzioni come sin, ln e √ non sono memorizzate in una tabella gigante. La calcolatrice le calcola con serie e algoritmi ingegnosi che sommano piccoli passi finché il risultato è abbastanza preciso. Molte calcolatrici tascabili usano il metodo CORDIC, che richiede solo addizioni, sottrazioni e spostamenti di cifre.

Dall'abaco al regolo calcolatore

L'abaco, con perline su asticelle o gettoni su linee, fu usato in Mesopotamia, in Cina e a Roma per migliaia di anni. Nel 1617 John Napier descrisse i suoi bastoncini di calcolo, e i suoi logaritmi resero presto possibile il regolo calcolatore, usato dagli ingegneri fino agli anni Settanta. Nel 1642 Blaise Pascal costruì la Pascalina, una macchina a ingranaggi capace di sommare e sottrarre.

La calcolatrice tascabile

Le calcolatrici meccaniche riempirono gli uffici nell'Ottocento e all'inizio del Novecento. Negli anni Sessanta comparvero le prime calcolatrici elettroniche da tavolo, e all'inizio degli anni Settanta i chip divennero abbastanza piccoli ed economici per calcolatrici da tasca. Nel 1972 la HP-35 fu la prima calcolatrice scientifica tascabile, e in pochi anni il regolo calcolatore era quasi scomparso.

Domande frequenti

Perché 0,1 + 0,2 a volte dà 0,30000000000000004?

I computer memorizzano i numeri in binario, e 0,1 non si può scrivere esattamente in binario. Il minuscolo errore compare molto dopo la virgola. Questa calcolatrice arrotonda a 12 cifre significative, quindi vedi 0.3.

Perché alcune calcolatrici danno 20 per 2 + 3 × 4?

Le calcolatrici semplici calcolano ogni passaggio appena premi l'operatore successivo, da sinistra a destra. Le calcolatrici scientifiche, come questa, seguono l'ordine delle operazioni e danno 14.

Che cos'è il fattoriale di un numero?

Il fattoriale n! è il prodotto di tutti i numeri interi da 1 a n, quindi 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. Per definizione 0! = 1.