Despre calculatoare | Cum funcționează, ordinea operațiilor și istorie

De la tastă la rezultat

Fiecare apăsare de tastă devine un simbol: un număr, un operator, o paranteză sau o funcție. Când apeși =, calculatorul citește simbolurile în ordine, stabilește ce operații vin primele și calculează rezultatul pas cu pas. În cip, numerele sunt stocate în binar, de aceea unele zecimale, precum 0,1, pot fi stocate doar aproximativ.

Ordinea operațiilor

Matematicienii au convenit asupra unei ordini fixe, ca un calcul să însemne același lucru pentru toți: întâi parantezele, apoi puterile și radicalii, apoi înmulțirea și împărțirea, iar la final adunarea și scăderea. De aceea 2 + 3 × 4 este 14: înmulțirea vine înaintea adunării. Calculatoarele simple care lucrează strict de la stânga la dreapta dau 20.

Funcțiile științifice

Funcții precum sin, ln și √ nu sunt stocate într-un tabel uriaș. Calculatorul le obține cu serii și algoritmi ingenioși care adună pași mici până când rezultatul este suficient de precis. Multe calculatoare de buzunar folosesc metoda CORDIC, care are nevoie doar de adunări, scăderi și deplasări de cifre.

De la abac la rigla de calcul

Abacul, cu bile pe tije sau jetoane pe linii, a fost folosit în Mesopotamia, China și Roma timp de mii de ani. În 1617, John Napier și-a descris bețișoarele de calcul, iar logaritmii săi au făcut curând posibilă rigla de calcul, folosită de ingineri până în anii 1970. În 1642, Blaise Pascal a construit Pascalina, o mașină cu roți dințate care putea aduna și scădea.

Calculatorul de buzunar

Mașinile de calcul mecanice au umplut birourile în secolul al XIX-lea și la începutul secolului XX. În anii 1960 au apărut primele calculatoare electronice de birou, iar la începutul anilor 1970 cipurile au devenit destul de mici și ieftine pentru calculatoare de buzunar. În 1972, HP-35 a devenit primul calculator științific de buzunar, iar în câțiva ani rigla de calcul aproape dispăruse.

Întrebări frecvente

De ce 0,1 + 0,2 dă uneori 0,30000000000000004?

Calculatoarele stochează numerele în binar, iar 0,1 nu poate fi scris exact în binar. Eroarea infimă apare mult după virgulă. Acest calculator rotunjește la 12 cifre semnificative, așa că vezi 0.3.

De ce unele calculatoare dau 20 pentru 2 + 3 × 4?

Calculatoarele simple calculează fiecare pas imediat ce apeși operatorul următor, de la stânga la dreapta. Calculatoarele științifice, ca acesta, respectă ordinea operațiilor și dau 14.

Ce este factorialul unui număr?

Factorialul n! este produsul tuturor numerelor întregi de la 1 la n, deci 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. Prin definiție, 0! = 1.