Snelliussches Brechungsgesetz
Ein Strohhalm in einem Glas Wasser sieht an der Oberfläche geknickt aus. Licht ändert seine Richtung, wenn es von einem Material in ein anderes übergeht, und das Brechungsgesetz sagt, um wie viel. Dahinter steckt eine einfache Idee: Licht nimmt den schnellsten Weg.
Wer es entdeckt hat
Der persische Gelehrte Ibn Sahl beschrieb das Brechungsgesetz 984 in Bagdad, in einem Buch über Brennspiegel und Linsen. In Europa fand es Thomas Harriot 1602 und Willebrord Snellius 1621, aber keiner von beiden veröffentlichte es. René Descartes tat es 1637, und deshalb heißt es in Frankreich Gesetz von Snell-Descartes.
Fermats Prinzip der kürzesten Zeit
1662 leitete Pierre de Fermat das Gesetz aus einer einzigen Idee her: Licht gelangt von einem Punkt zum anderen auf dem Weg, der die kürzeste Zeit braucht. In Wasser ist Licht langsamer als in Luft, also verläuft der schnellste Weg zu einem kleineren Teil seiner Länge im Wasser, und er knickt an der Oberfläche genau so ab, wie es das Brechungsgesetz sagt.
Der Rettungsschwimmer
Richard Feynman erklärte das fermatsche Prinzip mit einem Rettungsschwimmer, der einen Schwimmer in Not erreichen muss. Laufen ist schneller als Schwimmen, also liegt die beste Stelle, um ins Wasser zu gehen, nicht auf der Geraden, sondern weiter den Strand entlang, dort, wo sin θ₁ / v₁ = sin θ₂ / v₂ gilt. Es ist dieselbe Gleichung, mit Lauf- und Schwimmgeschwindigkeit anstelle der Lichtgeschwindigkeiten.
Der Brechungsindex
Der Brechungsindex n eines Materials sagt, wievielmal langsamer sich Licht darin bewegt als im Vakuum: etwa 1,00 für Luft, 1,33 für Wasser, rund 1,5 für Glas und 2,42 für Diamant. Mit Brechungsindizes lautet das Brechungsgesetz n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂. Ein Teil des Lichts wird außerdem immer reflektiert: bei senkrechtem Einfall etwa 2 % an Wasser und 4 % an Glas, und der Anteil steigt gegen 100 %, wenn der Strahl die Oberfläche streift.
Totalreflexion
Von einem dichten in ein dünneres Material wird Licht vom Lot weg gebrochen. Jenseits des Grenzwinkels, bei dem sin θc = n₂ / n₁ gilt, kann es überhaupt nicht mehr austreten und wird vollständig reflektiert. Das hält Licht in Glasfasern, und der kleine Grenzwinkel von Diamant, 24,4°, hält Licht in einem geschliffenen Stein gefangen, bis es oben austritt.
Licht und die Brachistochrone
1696 fragte Johann Bernoulli, auf welcher Kurve eine Perle in der kürzesten Zeit von einem Punkt zu einem tieferen gleitet. Seine eigene Lösung benutzte Licht: Nach einer Fallhöhe y bewegt sich die Perle mit √(2gy), also stellte er sich Licht in Schichten vor, die es auf dieselbe Weise beschleunigen. Das Brechungsgesetz über alle Schichten hinweg krümmt das Licht zu einer Zykloide, der Brachistochrone.
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Öffnen Sie die App Brechungsgesetz und wählen Sie eine Szene. Ziehen Sie in der Szene Rettungsschwimmer den Rettungsschwimmer, den Schwimmer und den Ring am Ufer, und drücken Sie auf Rennen. Wählen Sie in der Szene Lichtstrahl die beiden Materialien und ziehen Sie den Laser; Winkel zeigt das Lot und die Winkel, und Wellenberge zeigt, wie sich die Wellenberge im langsameren Material zusammendrängen. Erhöhen Sie in der Szene Brachistochrone die Anzahl der Schichten und ziehen Sie den Endpunkt, um zu sehen, wie sich der Lichtweg der Zykloide annähert.
Häufig gestellte Fragen
Wer hat das Brechungsgesetz entdeckt?
Ibn Sahl beschrieb es 984. Thomas Harriot und Willebrord Snellius fanden es 1602 und 1621 erneut, und René Descartes veröffentlichte es 1637.
Warum heißt es snelliussches Brechungsgesetz?
Snellius ist der lateinische Name des niederländischen Mathematikers Willebrord Snel van Royen, der das Gesetz 1621 fand, es aber nie veröffentlichte.
Wie groß ist der Brechungsindex von Wasser?
Etwa 1,33. Licht bewegt sich in Wasser mit etwa 225.000 km pro Sekunde, das sind drei Viertel seiner Geschwindigkeit im Vakuum.
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