Tabuleiro de Galton
As esferas caem por um triângulo de pinos. Em cada pino, uma esfera quica para a esquerda ou para a direita, como no lançamento de uma moeda. Cada caminho é puro acaso, mas, juntas, as esferas se acumulam em forma de sino. Essa forma é a distribuição binomial e, com muitas fileiras, ela se torna a curva normal. As esferas caem pelos pinos e quicam para a esquerda ou para a direita em cada um. A maioria dos caminhos termina perto do meio, por isso os compartimentos se enchem numa curva de sino. Ative o Triângulo de Pascal para contar os caminhos ou ajuste o Viés para inclinar cada quique.
Como funciona
- Abra esta página e as esferas começam a cair. Veja os compartimentos do meio encherem primeiro e a curva de sino crescer.
- Defina Fileiras e Esferas, ou mova o Viés para que cada quique penda para um lado. Ative o Triângulo de Pascal para contar os caminhos.
- Compare a média e o desvio padrão com os valores esperados e depois salve um PNG.
Esquerda ou direita, doze vezes
Com 12 fileiras, uma esfera encontra 12 pinos e, em cada um, vai para a esquerda ou para a direita. O compartimento dela é simplesmente o número de vezes que ela foi para a direita: de 0, na extrema esquerda, a 12, na extrema direita. Seis vezes para a direita e seis para a esquerda, em qualquer ordem, terminam no meio.
Por que o meio enche primeiro
Há só um caminho até o compartimento da extrema esquerda: esquerda todas as vezes. Há 924 caminhos até o compartimento do meio, porque existem 924 maneiras de distribuir 6 idas para a direita entre 12 quiques. Esses números formam o triângulo de Pascal e dão aos compartimentos sua forma de sino.
Média e dispersão
Com quiques equilibrados, o compartimento médio é a metade das fileiras: 6 para 12 fileiras. A dispersão, o desvio padrão, é √(n·p·(1−p)), cerca de 1,73 para 12 fileiras. Defina o Viés como 70% e o sino desliza para a direita, até 8,4.
Perguntas frequentes
O que é um tabuleiro de Galton?
Um tabuleiro com fileiras de pinos e compartimentos embaixo. Francis Galton construiu um na década de 1870 para mostrar como o acaso forma uma curva de sino. Também é chamado de máquina de feijões ou quincunce.
Por que se forma uma curva de sino?
Cada compartimento reúne os caminhos com um certo número de quiques para a direita. Os caminhos com mais ou menos tantas idas para a direita quanto para a esquerda são, de longe, os mais comuns, por isso os compartimentos do meio enchem mais. Com muitas fileiras, a distribuição binomial parece exatamente com a curva normal.
O que faz o Viés?
Ele define a chance de uma esfera quicar para a direita em cada pino. Com 50%, o sino fica no meio. Com 70%, cada quique pende para a direita e o sino se desloca, mas mantém a forma.
Por que os compartimentos não seguem a curva exatamente?
Cada esfera é um novo caminho aleatório. Com poucas esferas, os compartimentos se espalham em torno da curva. Quanto mais esferas você solta, mais de perto eles a seguem.
Isto envia alguma coisa?
Não. O tabuleiro é desenhado numa tela no seu navegador. Salvar baixa um PNG. Editar abre essa imagem no editor do PictorX.
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