Về ngụy biện của con bạc | Tính độc lập, chuỗi và luật trung bình

Biến cố độc lập

Hai biến cố là độc lập khi biết kết quả của biến cố này không làm thay đổi xác suất của biến cố kia. Tung đồng xu, gieo xúc xắc và quay roulette là độc lập: đồng xu, xúc xắc và bánh xe không lưu lại các kết quả trước đó. Với một đồng xu công bằng, xác suất ra ngửa ở lần tung thứ 9, khi các lần 1 đến 8 đều ra ngửa, đơn giản là xác suất ra ngửa: ½.

Một chuỗi thì hiếm, lần tung tới thì không

Trước khi bắt đầu, tám lần ngửa liên tiếp có xác suất (½)⁸ = 1/256, và chín lần ngửa liên tiếp là 1/512. Bước từ tám lên chín là một thừa số ½: xác suất ra thêm một lần ngửa. Ngụy biện này nhầm lẫn xác suất của cả chuỗi, vốn nhỏ, với xác suất của lần tung tới khi chuỗi đã xảy ra, vốn là ½. Mọi dãy cụ thể gồm chín lần tung, chẳng hạn NSSNNSNSN, đều khó xảy ra đúng y như chín lần ngửa.

Các chuỗi xuất hiện thường xuyên đến mức nào

Chuỗi dài phổ biến hơn nhiều so với trực giác. Trong 100 lần tung một đồng xu công bằng, chuỗi ngửa hoặc sấp dài nhất thường dài 6, 7 hoặc 8, và một chuỗi ít nhất 5 xuất hiện trong gần như mọi dãy. Khi được yêu cầu viết ra một dãy ngẫu nhiên, người ta đổi qua lại giữa ngửa và sấp quá thường xuyên và tránh các chuỗi dài. Đó là một cách giáo viên phát hiện bài tập tung đồng xu bịa ra.

Monte Carlo, 1913

Ngày 18 tháng 8 năm 1913, viên bi ở một bàn roulette trong Sòng bạc Monte Carlo rơi vào ô đen 26 lần liên tiếp. Khi chuỗi dài thêm, người chơi dồn tiền cược vào ô đỏ, tin chắc rằng bánh xe phải tự điều chỉnh. Thế nhưng mỗi vòng quay vẫn có cùng xác suất ra đỏ: 18 trong 37 ô. Từ buổi tối đó, ngụy biện của con bạc còn được gọi là ngụy biện Monte Carlo.

Luật số lớn không cần trí nhớ

Nếu đồng xu không bù trừ, tại sao tỉ lệ ngửa lại tiến về ½? Vì một phần dư cố định bị pha loãng. Dư mười lần ngửa trong 20 lần tung là một độ lệch lớn; cũng mười lần ấy trong một triệu lần tung thì không thể thấy. Chênh lệch giữa ngửa và sấp thường tăng như √N, trong khi tỉ lệ hội tụ, vì √N/N nhỏ dần. Luật trung bình thường bị hiểu sai thành một lực đẩy kết quả trở lại; thực ra nó chỉ là sự pha loãng này.

Khi quá khứ thật sự có ảnh hưởng

Khi các phép thử không độc lập, các kết quả trước đó thật sự làm thay đổi xác suất. Rút bài mà không trả lại sẽ làm thay đổi bộ bài: sau nhiều lá đỏ, lá đen trở nên dễ ra hơn. Một bánh xe lệch hoặc một người chơi mệt mỏi cũng có thể tạo ra quy luật thật. Ngụy biện là giả định có sự phụ thuộc như vậy ở nơi không hề có, như với một đồng xu công bằng, một con xúc xắc công bằng hay một lần quay xổ số.

Khám phá trong PictorX

Mở trình mô phỏng ngụy biện của con bạc và đồng xu tự tung, 100 lần mỗi giây. Dải băng hiển thị các lần tung gần nhất: các chuỗi dài ít nhất bằng độ dài chuỗi đã chọn được tô bóng, và lần tung ngay sau đó có một vòng màu cho biết nó ra cùng mặt hay mặt kia. Bật "Chỉ các lần tung sau một chuỗi" để liệt kê các khoảnh khắc đó, mới nhất trước, kèm tỉ lệ giống nhau. Biểu đồ cho thấy tỉ lệ đó với các chuỗi từ 1 đến 10 trở lên, với thanh sai số 95% quanh 50%. Khi một chuỗi đạt độ dài bạn chọn, một thông báo sẽ cho biết, rồi hiển thị lần tung kế tiếp. Mục yêu thích "Chậm: xem từng lần tung" tung hai lần mỗi giây; nhấp vào đồng xu để tự tung.

Hỏi thường xuyên

Ngụy biện của con bạc có giống ngụy biện Monte Carlo không?

Có. Tên gọi thứ hai đến từ một ván roulette tại Sòng bạc Monte Carlo năm 1913, khi ô đen ra 26 lần liên tiếp và người chơi thua đậm vì đặt cược vào ô đỏ.

Đồng xu có cân bằng lại ngửa và sấp không?

Chỉ về tỉ lệ. Qua nhiều lần tung, tỉ lệ ngửa tiến về 50%, nhưng đồng xu không sửa một lợi thế; lợi thế đó bị pha loãng bởi các lần tung theo sau.

Xác suất ra 10 lần ngửa liên tiếp là bao nhiêu?

(½)¹⁰ = 1/1024, nhìn từ trước lần tung đầu tiên. Nhưng sau chín lần ngửa, xác suất để lần thứ mười ra ngửa là ½.

Ngụy biện con bạc ngược là gì?

Là kết luận từ một kết quả hiếm, như đôi sáu, rằng trước đó hẳn đã có rất nhiều lần gieo. Một lần gieo có khả năng ra đôi sáu như nhau, dù đó là lần đầu tiên hay lần thứ một nghìn.

Vì sao ứng dụng đếm cả các chuỗi chồng lên nhau?

Vì mỗi lần tung là một phép thử mới cho nhận định đó. Sau lần ngửa thứ 5, thứ 6 và thứ 7 của một chuỗi bảy lần, năm lần ngửa liên tiếp vừa xảy ra, và mỗi khoảnh khắc đó đều đặt câu hỏi lần tung kế tiếp sẽ ra gì.