Deska Galtona
Kule spadają przez trójkąt z kołków. Na każdym kołku kula odbija się w lewo lub w prawo, jak przy rzucie monetą. Każda droga to czysty przypadek, a jednak razem kule układają się w kształt dzwonu. Ten kształt to rozkład dwumianowy, a przy wielu rzędach staje się on krzywą rozkładu normalnego. Kule spadają między kołkami i na każdym odbijają się w lewo lub w prawo. Większość dróg kończy się blisko środka, więc przegródki zapełniają się w kształt krzywej dzwonowej. Włącz Trójkąt Pascala, żeby policzyć drogi, albo ustaw Przechył, żeby przechylić każde odbicie.
Jak to działa
- Otwórz tę stronę, a kule zaczną spadać. Patrz, jak najpierw zapełniają się środkowe przegródki i rośnie krzywa dzwonowa.
- Ustaw Rzędy i Kule albo przesuń Przechył, żeby każde odbicie ciągnęło w jedną stronę. Włącz Trójkąt Pascala, żeby policzyć drogi.
- Porównaj średnią i odchylenie standardowe z wartościami oczekiwanymi, a potem zapisz PNG.
W lewo albo w prawo, dwanaście razy
Przy 12 rzędach kula napotyka 12 kołków i na każdym idzie w lewo albo w prawo. Jej przegródka to po prostu to, ile razy poszła w prawo: od 0 na skrajnej lewej do 12 na skrajnej prawej. Sześć razy w prawo i sześć w lewo, w dowolnej kolejności, kończy się pośrodku.
Dlaczego środek zapełnia się najpierw
Do skrajnie lewej przegródki prowadzi tylko jedna droga: za każdym razem w lewo. Do środkowej przegródki prowadzą 924 drogi, bo 6 odbić w prawo można rozmieścić wśród 12 odbić na 924 sposoby. Te liczby to trójkąt Pascala i to one nadają przegródkom kształt dzwonu.
Średnia i rozrzut
Przy uczciwych odbiciach średnia przegródka to połowa liczby rzędów: 6 przy 12 rzędach. Rozrzut, czyli odchylenie standardowe, wynosi √(n·p·(1−p)), około 1,73 przy 12 rzędach. Ustaw Przechył na 70%, a dzwon przesunie się w prawo, do 8,4.
Często zadawane pytania
Czym jest deska Galtona?
To deska z rzędami kołków i przegródkami na dole. Francis Galton zbudował taką deskę w latach 70. XIX wieku, żeby pokazać, jak przypadek tworzy krzywą dzwonową. Nazywa się ją też maszyną fasolową albo kwinkunksem.
Dlaczego powstaje krzywa dzwonowa?
Każda przegródka zbiera drogi z określoną liczbą odbić w prawo. Drogi z mniej więcej taką samą liczbą odbić w prawo i w lewo są zdecydowanie najczęstsze, więc środkowe przegródki zapełniają się najbardziej. Przy wielu rzędach rozkład dwumianowy wygląda zupełnie jak krzywa rozkładu normalnego.
Co robi Przechył?
Określa szansę na to, że kula odbije się w prawo na każdym kołku. Przy 50% dzwon stoi pośrodku. Przy 70% każde odbicie ciągnie w prawo i dzwon się przesuwa, ale zachowuje swój kształt.
Dlaczego przegródki nie pasują dokładnie do krzywej?
Każda kula to nowa losowa droga. Przy niewielu kulach przegródki są rozrzucone wokół krzywej. Im więcej kul puścisz, tym dokładniej za nią podążają.
Czy coś jest wysyłane?
Nie. Deska jest rysowana na płótnie w przeglądarce. Przycisk Zapisz pobiera PNG. Edytuj otwiera ten obraz w edytorze PictorX.
Powiązane narzędzia
Deska Galtona
Jak działa deska Galtona: losowe odbicia, trójkąt Pascala, rozkład dwumianowy i to, jak z czystego przypadku wyłania się krzywa dzwonowa rozkładu normalnego.
Igła Buffona
Upuszczaj igły na podłogę w linie w przeglądarce. Policz przecięcia i zobacz, jak eksperyment Buffona z 1777 roku szacuje π.
Wyścig brachistochrony
Urządź wyścig kul z A do B po prostej rampie, okręgu, paraboli i cykloidzie. Cykloida zawsze wygrywa, nawet gdy schodzi poniżej mety. Narysuj własny tor.
Hipoteza Collatza
Poznaj problem Collatza 3n+1 w przeglądarce. Śledź ciągi gradowe, wyhoduj geometryczne drzewo Collatza i przybliżaj ciągły fraktal Collatza.
Koła mnożenia
Połącz każdą liczbę na okręgu z jej wielokrotnością. Narysuj tabliczkę mnożenia, kardioidę lub figurę z nici na papierze, kredą albo na drewnie.
Spirala Ulama
Narysuj spiralę Ulama w przeglądarce. Zaznacz liczby pierwsze, odczytaj wielomian kwadratowy każdej przekątnej i otwórz nieprzerwany ciąg 40 liczb pierwszych Eulera.
Chcesz wypróbować?
Otwórz PictorX w swojej przeglądarce — do uruchomienia nie jest wymagana żadna instalacja ani karta kredytowa.
Przejdź do edytora