O błędzie hazardzisty | Niezależność, serie i prawo średnich

Zdarzenia niezależne

Dwa zdarzenia są niezależne, gdy znajomość wyniku jednego nie zmienia prawdopodobieństwa drugiego. Rzuty monetą, rzuty kostką i obroty ruletki są niezależne: moneta, kostka i koło nie prowadzą rejestru wcześniejszych wyników. Dla uczciwej monety szansa na orła w 9. rzucie, jeśli w rzutach od 1 do 8 wypadł orzeł, to po prostu szansa na orła: ½.

Seria jest mało prawdopodobna, następny rzut nie

Zanim zaczniesz, osiem orłów z rzędu ma prawdopodobieństwo (½)⁸ = 1/256, a dziewięć orłów z rzędu 1/512. Krok od ośmiu do dziewięciu to czynnik ½: szansa na jeszcze jednego orła. Błąd polega na myleniu szansy na całą serię, która jest mała, z szansą na następny rzut, gdy seria już się wydarzyła, a ta wynosi ½. Każdy konkretny ciąg dziewięciu rzutów, na przykład ORROORORO, jest dokładnie tak samo mało prawdopodobny jak dziewięć orłów.

Jak często pojawiają się serie

Długie serie są znacznie częstsze, niż podpowiada intuicja. W 100 rzutach uczciwą monetą najdłuższa seria orłów lub reszek ma zwykle długość 6, 7 lub 8, a seria co najmniej 5 pojawia się prawie w każdym ciągu. Poproszeni o zapisanie losowego ciągu ludzie zbyt często zmieniają orła na reszkę i odwrotnie i unikają długich serii. Po tym nauczyciele rozpoznają wymyślone prace domowe z rzutami monetą.

Monte Carlo, 1913

18 sierpnia 1913 roku kulka przy stole do ruletki w kasynie w Monte Carlo wypadła na czarne 26 razy z rzędu. W miarę jak seria rosła, gracze piętrzyli zakłady na czerwone, przekonani, że koło musi się skorygować. Każdy obrót miał jednak tę samą szansę na czerwone: 18 z 37 przegródek. Od tamtego wieczoru błąd hazardzisty nazywa się też błędem Monte Carlo.

Prawo wielkich liczb nie potrzebuje pamięci

Skoro moneta niczego nie wyrównuje, dlaczego udział orłów zbliża się do ½? Bo stała nadwyżka się rozmywa. Dziesięć orłów za dużo na 20 rzutów to duże odchylenie; te same dziesięć na milion rzutów jest niewidoczne. Różnica między orłami i reszkami rośnie zwykle jak √N, a udział jest zbieżny, bo √N/N maleje. Prawo średnich często rozumie się błędnie jako siłę, która spycha wyniki z powrotem; to tylko to rozmycie.

Kiedy przeszłość ma znaczenie

Gdy próby nie są niezależne, wcześniejsze wyniki rzeczywiście zmieniają szanse. Wyciąganie kart bez odkładania ich z powrotem zmienia talię: po wielu czerwonych kartach czarne są bardziej prawdopodobne. Niewyważone koło albo zmęczony gracz też mogą dawać prawdziwe wzory. Błąd polega na zakładaniu takiej zależności tam, gdzie jej nie ma, jak w przypadku uczciwej monety, uczciwej kostki czy losowania loterii.

Poznaj to w PictorX

Otwórz symulator błędu hazardzisty, a moneta zacznie rzucać się sama, 100 razy na sekundę. Taśma pokazuje ostatnie rzuty: serie o długości co najmniej wybranej długości serii są zacienione, a rzut tuż po nich dostaje kolorowy pierścień, który mówi, czy wypadła ta sama strona, czy druga. Włącz „Tylko rzuty po serii”, aby zobaczyć listę tych momentów, od najnowszego, z udziałem rzutów, które były takie same. Wykres pokazuje ten udział dla serii od 1 do 10 lub więcej, ze słupkami błędu 95% wokół 50%. Gdy seria osiągnie twoją długość, komunikat to ogłasza, a potem pokazuje następny rzut. Ulubiony „Wolno: obserwuj każdy rzut” rzuca dwa razy na sekundę; kliknij monetę, aby rzucić nią samodzielnie.

Często zadawane pytania

Czy błąd hazardzisty to to samo co błąd Monte Carlo?

Tak. Druga nazwa pochodzi od gry w ruletkę w kasynie w Monte Carlo w 1913 roku, w której czarne wypadło 26 razy z rzędu, a gracze stracili dużo, obstawiając czerwone.

Czy moneta wyrównuje orły i reszki?

Tylko w proporcji. Przy wielu rzutach udział orłów zbliża się do 50%, ale moneta nie koryguje przewagi; przewaga rozmywa się w kolejnych rzutach.

Jaka jest szansa na 10 orłów z rzędu?

(½)¹⁰ = 1/1024, licząc przed pierwszym rzutem. Ale po dziewięciu orłach szansa, że w dziesiątym rzucie wypadnie orzeł, wynosi ½.

Czym jest odwrotny błąd hazardzisty?

Wnioskowaniem z mało prawdopodobnego wyniku, na przykład dwóch szóstek, że wcześniej musiało być wiele rzutów. Rzut ma taką samą szansę dać dwie szóstki, czy jest pierwszy, czy tysięczny.

Dlaczego aplikacja liczy nakładające się serie?

Bo każdy rzut to nowy test tego twierdzenia. Po 5., 6. i 7. orle w serii siedmiu właśnie wypadło pięć orłów z rzędu, a każdy z tych momentów pyta, jaki będzie następny rzut.

Powiązane narzędzia

Błąd hazardzisty

Rzucaj uczciwą monetą 100 razy na sekundę i zobacz, co wypada po każdej serii 5 lub 8 orłów z rzędu. Wciąż jest 50/50: moneta nie ma pamięci.

Paradoks Monty’ego Halla

Paradoks Monty’ego Halla do sprawdzenia: wybierz jedne z trojga drzwi, patrz, jak Monty otwiera inne z kozą, a potem zostań albo zmień. Graj samodzielnie albo pozwól komputerowi rozegrać 1000 gier i zobacz, że zmiana wygrywa w dwóch przypadkach na trzy.