La falacia del jugador
La falacia del jugador es la creencia de que los resultados pasados de un proceso aleatorio cambian las probabilidades del siguiente. Parece natural, ha costado fortunas y es errónea siempre que los intentos sean independientes.
Sucesos independientes
Dos sucesos son independientes cuando conocer el resultado de uno no cambia la probabilidad del otro. Los lanzamientos de moneda, las tiradas de dado y las vueltas de ruleta son independientes: la moneda, el dado y la rueda no guardan registro de los resultados anteriores. Con una moneda justa, la probabilidad de cara en el 9.º lanzamiento, sabiendo que los lanzamientos 1 a 8 dieron cara, es simplemente la probabilidad de cara: ½.
Una racha es improbable; el siguiente lanzamiento, no
Antes de empezar, ocho caras seguidas tienen una probabilidad de (½)⁸ = 1/256, y nueve caras seguidas, de 1/512. El paso de ocho a nueve es un factor ½: la probabilidad de una cara más. La falacia confunde la probabilidad de toda la racha, que es pequeña, con la del siguiente lanzamiento una vez que la racha ya ha ocurrido, que es ½. Cualquier secuencia concreta de nueve lanzamientos, como CXXCCXCXC, es exactamente igual de improbable que nueve caras.
Con qué frecuencia aparecen las rachas
Las rachas largas son mucho más comunes de lo que dice la intuición. En 100 lanzamientos de una moneda justa, la racha más larga de caras o de cruces suele medir 6, 7 u 8, y una racha de al menos 5 aparece en casi todas las secuencias. Cuando se pide a la gente que escriba una secuencia aleatoria, alterna demasiado entre cara y cruz y evita las rachas largas. Así es como algunos profesores detectan deberes de cara o cruz inventados.
Monte Carlo, 1913
El 18 de agosto de 1913, la bola de una mesa de ruleta del Casino de Monte Carlo cayó en el negro 26 veces seguidas. A medida que crecía la racha, los jugadores amontonaban sus apuestas en el rojo, convencidos de que la rueda tenía que corregirse. Cada tirada seguía teniendo la misma probabilidad de rojo: 18 de las 37 casillas. Desde aquella noche, la falacia del jugador también se llama falacia de Monte Carlo.
La ley de los grandes números no necesita memoria
Si la moneda no compensa, ¿por qué la proporción de caras se acerca a ½? Porque un excedente fijo se diluye. Diez caras de más en 20 lanzamientos son una gran desviación; esas mismas diez en un millón de lanzamientos son invisibles. La diferencia entre caras y cruces suele crecer como √N, mientras la proporción converge, porque √N/N se reduce. La ley de los promedios se suele malinterpretar como una fuerza que devuelve los resultados a su sitio; es solo esta dilución.
Cuando el pasado sí importa
Cuando los intentos no son independientes, los resultados anteriores sí cambian las probabilidades. Sacar cartas sin devolverlas cambia la baraja: tras muchas cartas rojas, las negras son más probables. Una rueda desequilibrada o un jugador cansado también pueden producir patrones reales. La falacia consiste en suponer una dependencia así donde no la hay, como con una moneda justa, un dado justo o un sorteo de lotería.
Explóralo en PictorX
Abre el simulador de la falacia del jugador y la moneda se lanza sola, 100 veces por segundo. La cinta muestra los últimos lanzamientos: las rachas de al menos la longitud elegida aparecen sombreadas, y el lanzamiento justo después recibe un anillo de color que indica si salió el mismo lado o el otro. Activa «Solo los lanzamientos tras una racha» para ver esos momentos en una lista, del más reciente al más antiguo, con la proporción que fue igual. El gráfico muestra esa proporción para rachas de 1 a 10 o más, con barras de error del 95 % alrededor del 50 %. Cuando una racha alcanza tu longitud, un aviso lo anuncia y después muestra el siguiente lanzamiento. El favorito «Lento: mira cada lanzamiento» lanza dos veces por segundo; haz clic en la moneda para lanzarla tú.
Preguntas frecuentes
¿La falacia del jugador es lo mismo que la falacia de Monte Carlo?
Sí. El segundo nombre viene de una partida de ruleta en el Casino de Monte Carlo en 1913, en la que salió el negro 26 veces seguidas y los jugadores perdieron mucho apostando al rojo.
¿Una moneda equilibra caras y cruces?
Solo en proporción. Con muchos lanzamientos, la proporción de caras se acerca al 50 %, pero la moneda no corrige una ventaja; la ventaja se diluye con los lanzamientos que siguen.
¿Cuál es la probabilidad de 10 caras seguidas?
(½)¹⁰ = 1/1024, vista antes del primer lanzamiento. Pero tras nueve caras, la probabilidad de que el décimo lanzamiento sea cara es ½.
¿Qué es la falacia del jugador inversa?
Concluir a partir de un resultado improbable, como un doble seis, que antes ha tenido que haber muchas tiradas. Una tirada tiene la misma probabilidad de ser un doble seis tanto si es la primera como si es la milésima.
¿Por qué la aplicación cuenta rachas que se solapan?
Porque cada lanzamiento es una nueva prueba de la afirmación. Tras la 5.ª, la 6.ª y la 7.ª cara de una racha de siete, acababan de salir cinco caras seguidas, y cada uno de esos momentos plantea cuál será el siguiente lanzamiento.
Herramientas relacionadas
Falacia del jugador
Lanza una moneda justa 100 veces por segundo y mira qué sale después de cada racha de 5 u 8 caras seguidas. Sigue siendo 50/50: la moneda no tiene memoria.
El problema de Monty Hall
El problema de Monty Hall para probar: elige una de tres puertas, mira cómo Monty abre una con una cabra y luego mantén o cambia. Juega tú o deja que el ordenador juegue 1000 partidas y comprueba que cambiar gana dos de cada tres veces.
El problema de Monty Hall
El problema de Monty Hall explicado: por qué cambiar gana 2/3 de las veces, una tabla con todos los casos, el teorema de Bayes, la versión con muchas puertas, el presentador que no sabe y la polémica de 1990.
Lanzamiento de dados
Lanza uno, dos o tres dados mil veces y compara el gráfico de barras de cuántas veces salió cada resultado con las frecuencias esperadas. Descubre por qué 7 es la suma más frecuente.
Probabilidad de los dados
La probabilidad de los dados explicada: por qué cada cara tiene una probabilidad de 1/6, cómo contar las formas de sacar una suma, frecuencias esperadas frente a observadas, la campana de Gauss de muchos dados y la prueba de chi cuadrado para un dado equilibrado.
π por Montecarlo
Lanza miles de dardos al azar contra un cuadrado con un círculo dentro y mira cómo la proporción que cae dentro se convierte en π. Inicia, detén y sigue la estimación mientras converge.
¿Listo para probarlo?
Abra PictorX en su navegador: no requiere instalación ni tarjeta de crédito para comenzar.
Prueba el simulador de la falacia del jugador