गैल्टन बोर्ड
गेंदें कीलों के एक त्रिभुज से होकर गिरती हैं। हर कील पर गेंद बाएँ या दाएँ उछलती है, मानो सिक्का उछालकर तय हुआ हो। हर रास्ता शुद्ध संयोग है, फिर भी सब गेंदें मिलकर घंटी के आकार में जमा होती हैं। वह आकार द्विपद बंटन है, और बहुत-सी पंक्तियों के साथ वह प्रसामान्य वक्र बन जाता है। गेंदें कीलों से होकर गिरती हैं और हर कील पर बाएँ या दाएँ उछलती हैं। ज़्यादातर रास्ते बीच के पास खत्म होते हैं, इसलिए खाने घंटाकार वक्र के आकार में भरते हैं। रास्ते गिनने के लिए पास्कल त्रिभुज चालू करें, या हर उछाल को झुकाने के लिए झुकाव सेट करें।
यह कैसे काम करता है
- यह पृष्ठ खोलें और गेंदें गिरने लगती हैं। देखें कि बीच के खाने पहले भरते हैं और घंटाकार वक्र बढ़ता जाता है।
- पंक्तियाँ और गेंदें सेट करें, या हर उछाल को एक ओर झुकाने के लिए झुकाव खिसकाएँ। रास्ते गिनने के लिए पास्कल त्रिभुज चालू करें।
- माध्य और मानक विचलन को उनके अपेक्षित मानों से मिलाकर पढ़ें, फिर PNG सहेजें।
बाएँ या दाएँ, बारह बार
12 पंक्तियों में एक गेंद 12 कीलों से मिलती है, और हर कील पर वह बाएँ या दाएँ जाती है। उसका खाना बस यह है कि वह कितनी बार दाएँ गई: सबसे बाएँ 0 से लेकर सबसे दाएँ 12 तक। छह बार दाएँ और छह बार बाएँ, किसी भी क्रम में, बीच में पहुँचाते हैं।
बीच पहले क्यों भरता है
सबसे बाएँ खाने तक केवल एक रास्ता है: हर बार बाएँ। बीच के खाने तक 924 रास्ते हैं, क्योंकि 12 उछालों में 6 बार दाएँ जाना 924 तरीकों से बाँटा जा सकता है। ये संख्याएँ पास्कल त्रिभुज हैं, और यही खानों को घंटी का आकार देती हैं।
माध्य और फैलाव
निष्पक्ष उछाल में औसत खाना पंक्तियों का आधा होता है: 12 पंक्तियों के लिए 6। फैलाव, यानी मानक विचलन, √(n·p·(1−p)) है, 12 पंक्तियों के लिए लगभग 1.73। झुकाव को 70% पर सेट करें और घंटी दाईं ओर खिसककर 8.4 पर आ जाती है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
गैल्टन बोर्ड क्या है?
एक बोर्ड जिसमें कीलों की पंक्तियाँ और नीचे खाने होते हैं। फ़्रांसिस गैल्टन ने 1870 के दशक में यह दिखाने के लिए एक बोर्ड बनाया कि संयोग कैसे घंटाकार वक्र बनाता है। इसे बीन मशीन या क्विनकंक्स भी कहा जाता है।
यह घंटाकार वक्र क्यों बनता है?
हर खाना उन रास्तों को इकट्ठा करता है जिनमें दाएँ उछालों की एक निश्चित संख्या होती है। जिन रास्तों में दाएँ और बाएँ लगभग बराबर होते हैं, वे कहीं ज़्यादा आम हैं, इसलिए बीच के खाने सबसे ज़्यादा भरते हैं। बहुत-सी पंक्तियों के साथ द्विपद बंटन बिल्कुल प्रसामान्य वक्र जैसा दिखता है।
झुकाव क्या करता है?
यह तय करता है कि हर कील पर गेंद के दाएँ उछलने की प्रायिकता कितनी है। 50% पर घंटी बीच में रहती है। 70% पर हर उछाल दाईं ओर झुकता है और घंटी खिसक जाती है, पर उसका आकार वही रहता है।
खाने वक्र से ठीक-ठीक मेल क्यों नहीं खाते?
हर गेंद एक नया यादृच्छिक रास्ता है। कम गेंदों में खाने वक्र के आसपास बिखरे रहते हैं। आप जितनी ज़्यादा गेंदें गिराते हैं, खाने उतनी ही करीब से वक्र का अनुसरण करते हैं।
क्या कुछ अपलोड होता है?
नहीं। बोर्ड आपके ब्राउज़र के कैनवास पर बनता है। सहेजें से PNG डाउनलोड होता है। संपादित करें से वह चित्र PictorX संपादक में खुलता है।
आज़माने के लिए तैयार?
अपने ब्राउज़र में PictorX खोलें — शुरू करने के लिए इंस्टॉल या क्रेडिट कार्ड की ज़रूरत नहीं।
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