Papan Galton
Bola-bola jatuh melalui segitiga pasak. Di setiap pasak, bola memantul ke kiri atau ke kanan, seolah ditentukan oleh lemparan koin. Setiap lintasan murni kebetulan, tetapi bersama-sama bola-bola itu menumpuk membentuk lonceng. Bentuk itu adalah distribusi binomial, dan dengan banyak baris bentuk itu menjadi kurva normal. Bola-bola jatuh melalui pasak dan memantul ke kiri atau ke kanan di setiap pasak. Sebagian besar lintasan berakhir di dekat tengah, jadi wadah terisi membentuk kurva lonceng. Nyalakan Segitiga Pascal untuk menghitung lintasan, atau atur Kecondongan untuk memiringkan setiap pantulan.
cara itu works
- Buka halaman ini dan bola-bola mulai berjatuhan. Lihat wadah di tengah terisi lebih dulu dan kurva lonceng tumbuh.
- Atur Baris dan Bola, atau geser Kecondongan agar setiap pantulan condong ke satu sisi. Nyalakan Segitiga Pascal untuk menghitung lintasan.
- Baca rata-rata dan simpangan baku, bandingkan dengan nilai harapannya, lalu simpan PNG.
Kiri atau kanan, dua belas kali
Dengan 12 baris, sebuah bola bertemu 12 pasak, dan di setiap pasak bola itu pergi ke kiri atau ke kanan. Wadahnya hanyalah jumlah kali bola itu pergi ke kanan: dari 0 di ujung kiri hingga 12 di ujung kanan. Enam kali ke kanan dan enam kali ke kiri, dalam urutan apa pun, berakhir di tengah.
Mengapa bagian tengah terisi lebih dulu
Hanya ada satu lintasan ke wadah paling kiri: ke kiri setiap kali. Ada 924 lintasan ke wadah tengah, karena 6 kali ke kanan dapat disebar di antara 12 pantulan dengan 924 cara. Angka-angka itu adalah segitiga Pascal, dan angka-angka itulah yang memberi wadah bentuk loncengnya.
Rata-rata dan sebaran
Dengan pantulan yang seimbang, wadah rata-rata adalah setengah jumlah baris: 6 untuk 12 baris. Sebarannya, yaitu simpangan baku, adalah √(n·p·(1−p)), sekitar 1,73 untuk 12 baris. Atur Kecondongan ke 70% dan lonceng bergeser ke kanan, ke 8,4.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa itu papan Galton?
Papan dengan baris-baris pasak dan wadah di bagian bawah. Francis Galton membuatnya pada tahun 1870-an untuk menunjukkan bagaimana kebetulan membentuk kurva lonceng. Papan ini juga disebut mesin kacang (bean machine) atau quincunx.
Mengapa bentuknya kurva lonceng?
Setiap wadah mengumpulkan lintasan dengan jumlah pantulan ke kanan tertentu. Lintasan yang jumlah ke kanannya kira-kira sama dengan ke kiri jauh lebih umum, jadi wadah di tengah terisi paling banyak. Dengan banyak baris, distribusi binomial terlihat persis seperti kurva normal.
Apa fungsi Kecondongan?
Kecondongan mengatur peluang bola memantul ke kanan di setiap pasak. Pada 50%, lonceng berada di tengah. Pada 70%, setiap pantulan condong ke kanan dan lonceng bergeser, tetapi bentuknya tetap.
Mengapa wadah tidak persis sama dengan kurva?
Setiap bola menempuh lintasan acak yang baru. Dengan sedikit bola, isi wadah tersebar di sekitar kurva. Makin banyak bola yang Anda jatuhkan, makin dekat wadah mengikuti kurva.
Apakah ada yang diunggah?
Tidak. Papan digambar pada kanvas di browser Anda. Simpan mengunduh PNG. Sunting membuka gambar itu di editor PictorX.
Related alat
Papan Galton
Cara kerja papan Galton: pantulan acak, segitiga Pascal, distribusi binomial, dan bagaimana kurva lonceng distribusi normal muncul dari kebetulan semata.
Jarum Buffon
Jatuhkan jarum ke lantai bergaris di browser. Hitung persilangannya dan saksikan eksperimen Buffon tahun 1777 memperkirakan π.
Balapan brakistokron
Balapkan bola dari A ke B pada bidang miring lurus, lingkaran, parabola, dan sikloid. Sikloid selalu menang, bahkan saat turun lebih rendah dari titik finis. Gambar lintasan Anda sendiri.
Konjektur Collatz
Jelajahi masalah Collatz 3n+1 di browser Anda. Telusuri barisan hujan es, tumbuhkan pohon Collatz geometris, dan perbesar fraktal Collatz kontinu.
Lingkaran perkalian
Hubungkan setiap angka pada lingkaran dengan kelipatannya. Gambar tabel perkalian, kardioid, atau figur benang di atas kertas, dengan kapur, atau pada kayu.
Spiral Ulam
Gambar spiral Ulam di peramban Anda. Tandai bilangan prima, baca polinomial kuadrat pada setiap diagonal, dan buka deret 40 bilangan prima Euler yang tak terputus.
Siap ke coba itu?
Buka PictorX di browser Anda — tidak instalasi, tidak credit kartu diperlukan ke mulai.
Ke Editor