لوح غالتون مجانًا | شاهد منحنى الجرس يتشكّل

كيف يعمل

افتح هذه الصفحة فتبدأ الكرات بالسقوط. راقب الخانات الوسطى تمتلئ أولًا ومنحنى الجرس ينمو.
اضبط الصفوف والكرات، أو حرّك الانحياز ليميل كل ارتداد إلى جهة واحدة. شغّل مثلث باسكال لتعدّ المسارات.
اقرأ المتوسط والانحراف المعياري مقارنةً بقيمهما المتوقعة، ثم احفظ PNG.

يسارًا أو يمينًا، اثنتا عشرة مرة

مع 12 صفًا تصادف الكرة 12 وتدًا، وعند كل وتد تذهب يسارًا أو يمينًا. خانتها هي ببساطة عدد المرات التي ذهبت فيها يمينًا: من 0 في أقصى اليسار إلى 12 في أقصى اليمين. ست مرات يمينًا وست مرات يسارًا، بأي ترتيب، تنتهي في الوسط.

لماذا يمتلئ الوسط أولًا

لا يوجد إلا مسار واحد إلى الخانة في أقصى اليسار: يسارًا في كل مرة. وهناك 924 مسارًا إلى الخانة الوسطى، لأن 6 مرات يمينًا يمكن توزيعها على 12 ارتدادًا بـ 924 طريقة. هذه الأعداد هي مثلث باسكال، وهي التي تمنح الخانات شكل الجرس.

المتوسط والتشتت

مع ارتداد عادل يكون متوسط الخانات نصف عدد الصفوف: 6 مع 12 صفًا. والتشتت، أي الانحراف المعياري، هو √(n·p·(1−p))، أي نحو 1.73 مع 12 صفًا. اضبط الانحياز على 70% فينزلق الجرس إلى اليمين، إلى 8.4.

الأسئلة المتداولة

ما هو لوح غالتون؟

لوح فيه صفوف من الأوتاد وخانات في الأسفل. بنى فرانسيس غالتون لوحًا كهذا في عقد 1870 ليُظهر كيف تصنع الصدفة منحنى الجرس. ويُسمّى أيضًا آلة الفاصولياء أو الكوينكنكس.

لماذا يتخذ شكل منحنى الجرس؟

تجمع كل خانة المسارات التي فيها عدد معين من الارتدادات إلى اليمين. والمسارات التي يتساوى فيها اليمين واليسار تقريبًا هي الأكثر شيوعًا بفارق كبير، لذا تمتلئ الخانات الوسطى أكثر من غيرها. ومع صفوف كثيرة يبدو توزيع ذي الحدين تمامًا مثل منحنى التوزيع الطبيعي.

ماذا يفعل الانحياز؟

يحدد احتمال أن ترتد الكرة يمينًا عند كل وتد. عند 50% يقع الجرس في الوسط. وعند 70% يميل كل ارتداد إلى اليمين وينتقل الجرس، لكنه يحتفظ بشكله.

لماذا لا تطابق الخانات المنحنى تمامًا؟

كل كرة مسار عشوائي جديد. مع كرات قليلة تتبعثر الخانات حول المنحنى. وكلما أسقطت كرات أكثر، اقتربت الخانات من المنحنى أكثر.

هل يُرفع شيء؟

لا. يُرسم اللوح على لوحة رسم في متصفحك. «حفظ» ينزّل ملف PNG. «تحرير» يفتح تلك الصورة في محرر PictorX.