关于单摆波 | 周期、相位与图案

单摆波有一根水平横杆，两端常各有一个支架，还有一排球。每个球用两根细绳挂成 V 形，所以只能沿垂直于横杆的方向摆动。沿着这一排，绳越来越短。经典版本有 15 个摆。

完整摆动一次（出去再回来）所用的时间就是周期。对于小幅摆动，它等于 2π√(L/g)，其中 L 是到球心的长度，g 是重力加速度。球的质量不出现在式中，小幅摆动时摆幅也不出现。据说伽利略在比萨大教堂里，用自己的脉搏给一盏摆动的吊灯计时，注意到了这一点。

长度经过挑选，使最长的摆在一个循环（常为 60 秒）里摆动整数次，比如 51 次。下一个摆 52 次，再下一个 53 次，最短的 65 次。每个长度都由它的周期 T 得出：L = g·(T/2π)²。因为每个摆在一个循环里都完成整数次摆动，循环结束时，它们会一起回到起点。

摆的相位说明它处在摆动中的哪个位置。开始时所有相位相等。每个循环里，每个摆都比邻居多摆一次，所以相邻摆的相位差稳定增长，从零一直到一次完整摆动。相位差小的时候，这一排看起来像一道波。相位差为半次摆动时，相邻的摆朝相反方向运动。

循环过半时，每个摆都比前一个领先半次摆动。每隔一个球就在另一侧，所以球排成两排。到三分之一循环时，相位每隔三个摆重复一次，球就分成三组。四分之一循环时分成四组。在这些时刻之间，图案变化得太快，眼睛看到的是波浪和蛇形。

没有能量沿着这一排传递。每个摆各自摆动，彼此从不接触。这道波只是它们在某一时刻的位置图案。眼睛会把等距的球连成一条平滑的曲线，就像在电影里把车轮的辐条连起来，看到车轮转得很慢，甚至在倒转。

空气阻力让每一次摆动缩小，细绳和横杆也会带走一点能量。节奏几乎不变，所以图案在淡去时依然清晰。大幅摆动比小幅摆动耗时稍长，这就是真实的单摆波要从小角度放开的原因。

打开单摆波，它已经在运行。滑动时间可跳到任意时刻：信息面板上的标记显示排和组在哪里出现。拖动画面，可以沿横杆或从上方观看。设置摆数、循环和摆动次数，加上波形线或给每个球一种颜色，然后保存 PNG。

常见问题

单摆波是真正的波吗？

不是通常意义上的波。没有能量沿着这一排移动，这些摆也从不接触。看起来像波的，是它们在某一时刻的相位图案。

为什么一个循环后这些摆会重新排成一线？

每个摆在一个循环里都完成整数次摆动：51、52，依此类推。循环结束时，它们都在同一时刻回到起点。

球的重量有影响吗？

没有。小幅摆动的周期取决于长度和重力，而不取决于质量。更重的球只是能顶着空气阻力摆得更久。

循环更短会怎样？

更短的循环需要更大的长度差，所以图案变化得更快。在 20 秒内摆动 12 到 26 次时，最短的绳长约为最长的五分之一。

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