Vague de pendules
Une vague de pendules est une rangée de pendules sur une seule barre, chacun un peu plus court que le précédent. Lâchez-les ensemble et ils oscillent comme un seul. Puis ils se séparent en serpent, en deux rangées, en trois groupes, et après une minute ils oscillent de nouveau ensemble. Rien ne les pousse. Le motif est dans les longueurs.
L’appareil
Une vague de pendules a une barre horizontale, souvent sur un pied à chaque bout, et une rangée de billes. Chaque bille pend à deux fils en V, donc elle ne peut osciller qu’à angle droit de la barre. Les fils raccourcissent le long de la rangée. La version classique compte 15 pendules.
La période d’un pendule
La durée d’une oscillation complète, aller et retour, est la période. Pour une petite oscillation, elle vaut 2π√(L/g), où L est la longueur jusqu’au centre de la bille et g l’attraction de la pesanteur. La masse de la bille n’y apparaît pas, et pour de petites oscillations, l’ampleur du mouvement non plus. Galilée l’aurait remarqué dans la cathédrale de Pise, en chronométrant une lampe qui se balançait à l’aide de son pouls.
Une oscillation de plus par cycle
Les longueurs sont choisies pour qu’en un cycle, souvent 60 secondes, le pendule le plus long oscille un nombre entier de fois, disons 51. Le suivant oscille 52 fois, le suivant 53, et le plus court 65. Chaque longueur découle de sa période T : L = g·(T/2π)². Comme chaque pendule effectue un nombre entier d’oscillations dans le cycle, tous sont de retour au départ ensemble à la fin.
La phase : où en est une oscillation
La phase d’un pendule dit où il en est dans son oscillation. Au départ, toutes les phases sont égales. Chaque pendule gagne une oscillation sur son voisin par cycle, donc la différence de phase entre voisins croît régulièrement, de rien jusqu’à une oscillation entière. Tant que la différence est petite, la rangée ressemble à une vague. Quand elle vaut une demi-oscillation, les voisins vont en sens opposés.
Rangées et groupes
À la moitié du cycle, chaque pendule a une demi-oscillation d’avance sur le précédent. Une bille sur deux est de l’autre côté, donc les billes forment deux rangées. Au tiers du cycle, les phases se répètent tous les trois pendules, et les billes se rangent en trois groupes. Un quart en donne quatre. Entre les deux, les motifs passent si vite que l’œil voit des vagues et des serpents.
Une vague qui ne transporte rien
Aucune énergie ne se propage le long de la rangée. Chaque pendule oscille de son côté, et aucun ne touche les autres. La vague est le motif de leurs positions à un instant. L’œil relie des billes régulièrement espacées en une courbe lisse, un peu comme il relie les rayons d’une roue dans un film et voit la roue tourner lentement, voire à l’envers.
Pourquoi une vraie vague de pendules s’essouffle
La résistance de l’air réduit chaque oscillation, et les fils et la barre prennent aussi un peu d’énergie. Le rythme change à peine, donc le motif reste net pendant qu’il s’efface. Une large oscillation dure un peu plus longtemps qu’une petite, c’est pourquoi une vraie vague de pendules est lâchée depuis un petit angle.
L’essayer dans PictorX
Ouvrez la vague de pendules : elle est déjà en marche. Réglez Temps pour sauter à n’importe quel moment : les repères du panneau d’infos montrent où apparaissent les rangées et les groupes. Faites glisser l’image pour regarder dans l’axe de la barre ou d’en haut. Réglez Pendules, Cycle et Oscillations, ajoutez une ligne de vague ou une couleur pour chaque bille, et enregistrez un PNG.
Questions fréquemment posées
Une vague de pendules est-elle une vraie onde ?
Pas au sens habituel. Aucune énergie ne se déplace le long de la rangée, et les pendules ne se touchent jamais. Ce qui ressemble à une vague est le motif de leurs phases à un instant.
Pourquoi les pendules s’alignent-ils de nouveau après un cycle ?
Chacun effectue un nombre entier d’oscillations dans le cycle, 51, 52, et ainsi de suite. À la fin du cycle, tous sont revenus à leur point de départ, au même moment.
Le poids des billes compte-t-il ?
Non. La période d’une petite oscillation dépend de la longueur et de la pesanteur, pas de la masse. Des billes plus lourdes oscillent seulement plus longtemps contre l’air.
Que se passe-t-il avec un cycle plus court ?
Un cycle plus court demande de plus grands écarts de longueur, donc les motifs passent plus vite. Avec 12 à 26 oscillations en 20 secondes, le fil le plus court fait environ un cinquième de la longueur du plus long.
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