Über die Pendelwelle | Schwingungsdauer, Phase und Muster

Der Aufbau

Eine Pendelwelle hat eine waagerechte Stange, oft mit einem Ständer an jedem Ende, und eine Reihe Kugeln. Jede Kugel hängt an zwei Fäden in V-Form, sodass sie nur im rechten Winkel zur Stange schwingen kann. Die Fäden werden entlang der Reihe kürzer. Die klassische Version hat 15 Pendel.

Die Schwingungsdauer eines Pendels

Die Zeit einer vollen Schwingung, hin und zurück, ist die Schwingungsdauer. Bei einer kleinen Schwingung beträgt sie 2π√(L/g), wobei L die Länge bis zur Mitte der Kugel ist und g die Anziehung der Schwerkraft. Die Masse der Kugel kommt darin nicht vor, und bei kleinen Schwingungen auch nicht die Weite der Schwingung. Galilei soll das im Dom von Pisa bemerkt haben, als er eine schwingende Lampe mit seinem Puls maß.

Eine Schwingung mehr pro Zyklus

Die Längen sind so gewählt, dass das längste Pendel in einem Zyklus, oft 60 Sekunden, eine ganze Zahl von Schwingungen macht, etwa 51. Das nächste schwingt 52-mal, das übernächste 53-mal und das kürzeste 65-mal. Jede Länge folgt aus ihrer Schwingungsdauer T: L = g·(T/2π)². Weil jedes Pendel im Zyklus eine ganze Zahl von Schwingungen vollendet, sind an seinem Ende alle zusammen wieder am Start.

Phase: wie weit eine Schwingung ist

Die Phase eines Pendels sagt, wo es sich in seiner Schwingung befindet. Am Anfang sind alle Phasen gleich. Jedes Pendel gewinnt pro Zyklus eine Schwingung auf seinen Nachbarn, also wächst der Phasenunterschied zwischen Nachbarn gleichmäßig, von null bis zu einer ganzen Schwingung. Solange der Unterschied klein ist, sieht die Reihe wie eine Welle aus. Beträgt er eine halbe Schwingung, bewegen sich Nachbarn in entgegengesetzte Richtungen.

Reihen und Gruppen

In der Mitte des Zyklus ist jedes Pendel eine halbe Schwingung vor dem vorigen. Jede zweite Kugel ist auf der anderen Seite, also bilden die Kugeln zwei Reihen. Nach einem Drittel des Zyklus wiederholen sich die Phasen alle drei Pendel, und die Kugeln fallen in drei Gruppen. Ein Viertel ergibt vier. Dazwischen ziehen die Muster so schnell vorbei, dass das Auge Wellen und Schlangen sieht.

Eine Welle, die nichts trägt

Keine Energie wandert die Reihe entlang. Jedes Pendel schwingt für sich, und keines berührt ein anderes. Die Welle ist das Muster ihrer Positionen in einem Moment. Das Auge verbindet gleichmäßig verteilte Kugeln zu einer glatten Kurve, ähnlich wie es die Speichen eines Rades im Film verbindet und das Rad langsam oder sogar rückwärts drehen sieht.

Warum eine echte Pendelwelle nachlässt

Luftwiderstand verkleinert jede Schwingung, und auch die Fäden und die Stange nehmen ein wenig Energie auf. Der Takt ändert sich kaum, also bleibt das Muster klar, während es verblasst. Eine weite Schwingung dauert etwas länger als eine kleine, deshalb wird eine echte Pendelwelle aus einem kleinen Winkel losgelassen.

In PictorX ausprobieren

Öffnen Sie die Pendelwelle, und sie läuft schon. Mit Zeit springen Sie zu jedem beliebigen Moment: Die Marken im Infofeld zeigen, wo die Reihen und Gruppen erscheinen. Ziehen Sie das Bild, um längs der Stange oder von oben zu schauen. Stellen Sie Pendel, Zyklus und Schwingungen ein, fügen Sie eine Wellenlinie oder eine Farbe für jede Kugel hinzu, und speichern Sie ein PNG.

Häufig gestellte Fragen

Ist eine Pendelwelle eine echte Welle?

Nicht im üblichen Sinn. Keine Energie bewegt sich die Reihe entlang, und die Pendel berühren sich nie. Was wie eine Welle aussieht, ist das Muster ihrer Phasen in einem Moment.

Warum stehen die Pendel nach einem Zyklus wieder in einer Linie?

Jedes vollendet im Zyklus eine ganze Zahl von Schwingungen, 51, 52 und so weiter. Am Ende des Zyklus sind alle wieder dort, wo sie begannen, und zwar im selben Moment.

Spielt das Gewicht der Kugeln eine Rolle?

Nein. Die Schwingungsdauer einer kleinen Schwingung hängt von der Länge und der Schwerkraft ab, nicht von der Masse. Schwerere Kugeln schwingen nur länger gegen die Luft an.

Was passiert bei einem kürzeren Zyklus?

Ein kürzerer Zyklus braucht größere Längenunterschiede, also ziehen die Muster schneller vorbei. Mit 12 bis 26 Schwingungen in 20 Sekunden ist der kürzeste Faden etwa ein Fünftel so lang wie der längste.