振り子の波について | 周期、位相、パターン

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振り子の波には、両端を台で支えることの多い水平な横棒と、球の列があります。どの球も2本の糸でV字形に吊られているので、横棒に直角な向きにしか揺れません。糸は列に沿って短くなります。クラシックな形では振り子は15個です。

振り子の周期

行って戻る、まる1往復の時間が周期です。小さな揺れでは周期は 2π√(L/g) で、L は球の中心までの長さ、g は重力加速度です。球の質量は式に出てきません。小さな揺れなら振れ幅も出てきません。ガリレオはピサの大聖堂で、揺れるランプを自分の脈拍で計り、このことに気づいたと言われています。

1サイクルに1往復ずつ多く

長さは、1サイクル（多くは60秒）のあいだに、いちばん長い振り子が整数回、たとえば51回往復するように選びます。次は52回、その次は53回、いちばん短いものは65回です。各長さはその周期 T から決まります。L = g·(T/2π)²。どの振り子もサイクル中に整数回往復するので、サイクルが終わると全部がそろって出発点に戻ります。

位相：揺れのどこまで進んだか

振り子の位相は、揺れの中のどこにいるかを表します。最初はどの位相も同じです。どの振り子も1サイクルごとに隣より1往復多く揺れるので、隣どうしの位相差はゼロからまる1往復まで一定の割合で増えます。差が小さいあいだ、列は波のように見えます。差が半往復になると、隣どうしは逆向きに動きます。

列とグループ

サイクルの半分では、どの振り子も前の振り子より半往復先に進んでいます。1つおきの球が反対側にあるので、球は2列になります。3分の1では位相が振り子3個ごとに繰り返し、球は3つのグループに分かれます。4分の1なら4つです。その間はパターンがすばやく移り変わるので、目には波やヘビのような形が見えます。

何も運ばない波

列に沿ってエネルギーは伝わりません。どの振り子もそれぞれ単独で揺れ、互いに触れません。波とは、ある瞬間の位置が作るパターンです。目は等間隔の球をなめらかな曲線につなげます。映画で車輪のスポークをつなげて、車輪がゆっくり回ったり逆に回ったりして見えるのと同じです。

本物の装置が弱まる理由

空気抵抗が毎回の揺れを小さくし、糸と横棒も少しエネルギーを奪います。タイミングはほとんど変わらないので、パターンは薄れながらもはっきりしたままです。大きな揺れは小さな揺れより少し時間がかかります。本物の振り子の波を小さな角度から放すのはそのためです。

PictorX で試す

振り子の波を開くと、もう動いています。時間をスライドすると好きな瞬間に移れます。情報パネルの印が、列やグループが現れる位置を示します。画像をドラッグすると、横棒に沿って、または上から見られます。振り子の数、サイクル、往復数を設定し、波の線や球ごとの色を加えて、PNG を保存します。

よくある質問

振り子の波は本当の波ですか？

ふつうの意味では違います。列に沿ってエネルギーは動かず、振り子どうしは決して触れません。波に見えるのは、ある瞬間の位相が作るパターンです。

なぜ1サイクル後に振り子はまたそろうのですか？

どの振り子もサイクル中に整数回往復します。51回、52回、と続きます。サイクルの終わりには、全部が同じ瞬間に出発点へ戻っています。

球の重さは関係しますか？

いいえ。小さな揺れの周期は長さと重力で決まり、質量には関係しません。重い球は空気に逆らって長く揺れ続けるだけです。

サイクルが短いとどうなりますか？

サイクルが短いと長さの差を大きくする必要があり、パターンは速く移り変わります。20秒で12から26往復なら、いちばん短い糸はいちばん長い糸の約5分の1の長さです。

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試してみますか？

ブラウザで PictorX を開きます。インストール不要、始めるのにクレジットカードも不要です。

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